高中数学例说集合、函数、数列交汇题的求解策略学法指导范运灵交汇题是指数学中的几个学科的多个知识交织在一起，考查分析问题和解决问题的能力，这类题综合性强、实用性强、符合考查能力的命题指导思想。集合、函数、数列是重要的交汇点，可与很多知识进行交汇。一、集合、不等式、函数的交汇例1.已知集合，，其中，则=______。解：，。∵∴。点评：本题以集合为载体，将集合与不等式交汇在一起，考查一元二次不等式及含绝对值不等式的解法，考查数学运算能力和思维能力。例2.集合，函数的值域为B，若，求实数a的取值范围。解：显然函数的定义域为R，。因此对任意，都有成立。∵，∴。点评：本题是函数与集合、不等式的交汇问题，主要考查集合与函数的基础知识和一元二次不等式的解法。二、函数与方程、不等式的交汇例3.已知函数（a，b为常数），且方程有两个实数根3，4。（1）求的解析式；（2）设，求关于x的不等式的解集。解：（1）将3，4代入方程，得。∴；（2）不等式，可化为。当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（1，2）；用心爱心专心当时，原不等式的解集为（1，2）。点评：本题综合考查了函数、方程、不等式知识及含参不等式的解法，对分类讨论和处理分式的技巧有较高的要求。三、数列与函数的交汇例4.已知函数的图象过点A（4，）和B（5，1）（1）求的表达式；（2）若，，为数列的前n项和，解关于n的不等式；（3）对于（2）中和，96是否是数列中的项？若是，求出相应的项数；若不是，说明理由。解：（1）由得，b=4，∴；（2），，∴，得。又，∴n=5，6，7，8，9；（3），，，。当时，；当时，。因此96不是数列中的项。点评：本题主要考查函数和数列的基础知识，很好地体现了在知识交汇处命题的原则。四、函数、数列、不等式的交汇例5.已知函数，。（1）求，，；（2）求数列的通项公式；（3）求证：。解：（1）由已知，∴。又，∴。又，∴；（2）∵，∴。所以对任意；（3）由（1）、（2）可得，用心爱心专心∴，①，②①-②得，∴。点评：这是一道函数、数列、不等式的交汇问题，综合考查了函数、数列、不等式中的最值的求法、错位相减求和法、不等式的恒成立的探求方法，以及转化化归的数学思想方法，是一道不可多得的好题。用心爱心专心
