高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模高效测评 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第四章函数应用4.2实际问题的函数建模高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图像是()解析：观察选项A中的图像，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图像不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图像不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．答案：C2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析：显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.答案：D3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A．300只B．400只C．600只D．700只解析：将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.答案：A4．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3mB．4mC．5mD．6m解析：设隔墙的长为xm，矩形面积为S，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，S有最大值为18.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．解析：由⇒⇒y＝－2·(0.5)x＋2，所以3月份产量为y＝－2·(0.5)3＋2＝1.75万件．答案：1.75万件6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元．解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数关系式为y＝x3.所以当x＝5时，y＝125(万元)．答案：125三、解答题(每小题10分，共20分)7．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)．(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000.∴当x＝300时，有最大值为25000；当x>400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)<60000－100×400＝20000<25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．8．一个林场的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到林场面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，树林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，树林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该林场已砍伐了多少年？解析：(1)设每年降低的百分比为x(0