课下层级训练(四十五)直线与圆、圆与圆的位置关系[A级基础强化训练]1．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则ax＋by＝r2与C的位置关系是()A．相切B．相离C．内含D．相交【答案】D[由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝，则d0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数t的最小值为____________．【答案】1[由∠APB＝90°得，点P在圆x2＋y2＝t2上，因此由两圆有交点得|t－1|≤|OC|≤t＋1⇒|t－1|≤2≤t＋1⇒1≤t≤3，即t的最小值为1.]7．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦的长度为____________．【答案】2[两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2x＋y－15＝0，原点到该直线的距离为d＝＝3，则公共弦的长度为2＝2＝2.]8．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是____________．【答案】3－5[把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d＝＝3.所以|PQ|的最小值是3－5.]9．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．【答案】解设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由⇒故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18．故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18．10．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【答案】解(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝．化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0．综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0．[B级能力提升训练]11．(2019·河南信阳模拟)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0,2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5【答案】A[由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径．∴＝，解得a＝1．∴r＝＝，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.]12．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么()A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与...
