课时分层作业(三十六)弧度制(建议用时：40分钟)一、选择题1．1920°转化为弧度数为()A.B．C.D．D[1920°＝5×360°＋120°＝rad＝rad.]2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是()A.B.C.D．C[与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得与角－终边相同的角是，故选C.]3．下列表示中不正确的是()A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上角的集合是D．终边在直线y＝x上角的集合是D[对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．]4．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限D[因为－2π＜－5＜－，所以α是第一象限角．]5．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．2C．4D．1或4C[因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1，则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.]二、填空题6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．A＝，B＝，C＝[因为A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，B＝＝，C＝.]7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．[y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为.]8．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为________．[设扇形的半径为r，圆心角为π，∴弧长l＝πr，∵扇形的周长为5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14，解得r＝7，由扇形的面积公式得＝×π×r2＝×π×49＝.]三、解答题9．已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．[解](1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋，又π＜＜，∴α与终边相同，是第三象限的角．(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0，∴当k＝－3时，γ＝－π；当k＝－2时，γ＝－π；当k＝－1时，γ＝－π.10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解](1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝rad.(2)由(1)可知α＝rad，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，∴S＝S扇形－S△AOB＝25.11．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．2sin1D．D[设圆的半径为R，则sin1＝，∴R＝，故所求弧长为l＝α·R＝2·＝.]12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(≈1.73)()A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米B[如图，由题意可得：∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，可得，矢＝4－2＝2，由AD＝AO·sin＝4×＝2，可得：弦＝2AD＝2×2＝4，所以，弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．]13．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________.[－4，－π]∪[0，π][如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]14．若角α与角终边相同，则在[0,2π]内终边与终边相同的角是________．，，，[由题意得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)，又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，此时＝，，，.]15．如图所示，已知一长为dm，宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．[解]AA1所在的圆半径是2dm，圆心角为；A1A2所在的圆半径是1dm，圆心角为；A2A3所在的圆半径是dm，圆心角为，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝(dm)．三段圆弧所在扇形的总面积是×π×2＋××1＋××＝(dm2)．
