高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.5 合情推理与演绎推理课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

6.5合情推理与演绎推理[课时跟踪检测][基础达标]1．(2017届洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：A项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．答案：B2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．答案：A3．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A．an＝3n－1B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.答案：C4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B5．(2018届济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是()A．25B．250C．55D．133解析：由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，….因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2016＝672×3，故第2016次操作后得到的数是250.答案：B6．给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)…记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝()A．(m，n－m＋1)B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1)D．(m，n－m)解析：由前4行的特点，归纳可得，若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．答案：A7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为________．解析：由题意知，第1个图中有8根火柴棒，笫2个图中有8＋6根火柴棒，第3个图中有8＋2×6根火柴棒，…，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2.答案：6n＋28．(2017届云南名校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________．解析：由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2.答案：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝29．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．解析：由题意知，凸函数满足≤f，又y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.答案：10．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论...