高考数学复习点拨 利用基本量法得到等比数列的又一性质新人教A版VIP免费

利用基本量法得到等比数列的又一性质在有关数列的计算中，恰当的运用性质可以减少运算量，若不能直接运用性质，基本量法是最常用的方法之一．利用基本量，需要什么，就求什么，充分合理的运用条件，时刻注意题目的目标，也可以把问题顺利解决．下面以等比数列的两个题目为例：例题：1、各项均为正实数的等比数列{na}的前n项和记为nS，若310,70,nnSS则4nS．2、等比数列{na}的前n项积记为nT，若21,2,nnTT则3nT．分析：这两个题看起来似有相同之处，但是否具有相同的性质呢？例1我们并不陌生，因为等比数列{na}公比为q（1q），则,2,32,nnnnnSSSSS……仍为等比数列，其公比为nq，根据等比数列的这一性质，我们很容易求出230nS，进而可求出4150nS．例2对于等比数列中积又具备什么性质呢？下面先推倒等比数列{na}中，公比为q，nT为其前n项的积，则,2,3nnnTTT的关系为．因为12nnTaaa22212121212212()()()nnnnnnnnnnnnTaaaaaaaaaqaqaaaqTq2222222312213122331()()nnnnnnnnnnnnnnnTaaaaTqaqaqTqaaqTq又222232,nnnnnnnnTTTqTqTT所以232,,,nnnnnTTTTT成等比数列，其公比为2nq，这即为等比数列的又一性质．所以2232()nnnnnTTTTT，即323()nnnTTT．利用此结论，例2即可迎刃而解，即33232()()81nnnTTT．当然，例2也可用特殊值法，令1,n112121,122,TaTaa用心爱心专心则31231248Taaa．巧用性质，减少运算量在数列的计算中经常用到，但用基本量法并树立目标意识，往往也能取得与巧用性质解题相同的效果．通过比较，从而可以提高思维的灵活性与深刻性．用心爱心专心