谈高考三角函数热点问题甘肃省会宁县第四中学王国瑞三角函数是高中数学的重要内容之一,三角函数问题也是历年高考的热点问题,本文以2008年全国各地高考试题为例对高考三角函数部分的热点问题再进行热点分析,仅供参考.一、考小题，重在基础.有关三角函数的小题，其考查的重点在于基础知识，如：解析式、图像及图像变换、定义域、值域、五性（最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性）及简单的三角变换（求值、化简、比较大小）等仍是高考的重点.例1、（江西6）函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数解析：，所以此函数的周期为，且为偶函数.例2.（山东卷5）已知cos（α-）+sinα=（）（A）-（B）(C)-(D)解析：，.例3、（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析：.二、考大题，难度明显降低，通过三角公式的变形，转化，最终化简成一角一名形式，再利用三角函数的性质等求解仍不会退色.例4．（安徽17）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.解析：（1）.（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1，又，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为.三、考应用，融入三角形再现亮点例5．（全国Ⅰ17）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．解析：（1）由与两式相除，有：，又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由，解得：，最后．四、考综合，知识交叉命题备受命题者的青睐例6．（江苏17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.解析：（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故，又，所以，所求函数关系式为.②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以，所求函数关系式为.（2）选择函数模型①，，令，得：.当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；BCDAOP所以当时，.此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处.练习：1．(陕西1)等于（）A．B．C．D．2．（浙江2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是()（A）2（B）（C）32（D）23．(天津6)把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，4．（四川7）的三内角的对边边长分别为，若，则()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5．（四川17）求函数的最大值与最小值.6．（全国Ⅱ17）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．7．(山东17)（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．答案：1.B2.B3.C4.B5.解析：，由于函数在中的最大值为：，最小值为：，故当时取得最大值，当时取得最小值.6.解析：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．7.解析：（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．所以的面积．通过近几年高考中出现的三角函数的考题的再次深思和研究，猜测2009年高考，利用三角公式化简求值，求五性，在三角形中解三角，各知识点的交叉命题如与平面向量等仍会再现亮点.
