2016届高考数学一轮复习11.3二项式定理课时作业理湘教版一、选择题1．(2013·银川模拟)已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中含有x项的系数为()A．5B．40C．20D．10【解析】令x＝1可得展开式中各项系数之和，求出n值，再根据二项展开式的通项公式求解．展开式的各项系数之和等于2n＝32，解得n＝5.二项式的通项公式是Tr＋1＝Cx2(5－r)x－r＝Cx10－3r，当r＝3时，含有x项的系数是C＝10.【答案】D2．若n∈N*且n为奇数，则6n＋C6n－1＋C6n－2＋…＋C6－1被8除所得的余数是()A．0B．2C．5D．3【解析】 6n＋C6n－1＋C6n－2＋…＋C6－1＝7n－2＝(8－1)n－2＝8n－C8n－1＋…＋C8－3，∴余数为5.【答案】C3．(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5【解析】不含x的项的系数的绝对值为(1＋|b|)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋|a|)n＝32＝25，∴n＝5，【答案】D4．二项式(1－x)4n＋1的展开式中，系数最大的项是()A．第2n＋1项B．第2n＋2项C．第2n项D．第2n＋1项和第2n＋2项【解析】由二项展开式的通项公式Tk＋1＝C(－x)k＝(－1)kCxk，可知系数为(－1)kC，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2n＋1项和第2n＋2项．又由第2n＋1项系数为(－1)2nC＝C，第2n＋2项系数为(－1)2n＋1C＝－C＜0，故系数最大项为第2n＋1项．【答案】A5．(2014·河南十校联考)若(2x－1)2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013(x∈R)，则＋＋＋…＋＝()A．－B.C．－D.【解析】令x＝，则a0＋＋＋…＋＝0，∴＋＋＋…＋＝0，令x＝0，则a0＝－1.又a1x＝C(2x)1(－1)2012＝4026x，所以a1＝4026，所以＋＋＋…＋＝－＝.【答案】D16.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40【解析】对于，可令x＝1得1＋a＝2，故a＝1.的展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－r·＝C25－r·(－1)r·x5－2r，要得到展开式的常数项，则x＋的x与展开式的相乘，x＋的与展开式的x相乘，故令5－2r＝－1得r＝3，令5－2r＝1得r＝2，从而可得常数项为C×22×(－1)3＋C×23×(－1)2＝40.【答案】D二、填空题7.的展开式中的常数项为________．(用数字作答)【解析】原式＝＝·[(x＋)2]5＝(x＋)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x＋)10的展开式中含x5项的系数，即C·()5.所以所求的常数项为＝.【答案】8．(2014·郑州预测)在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为________．【解析】注意到二项式的展开式的通项是Tr＋1＝C·()n－r·＝C·2－r·x.依题意有C＋C·2－2＝2C·2－1＝n，即n2－9n＋8＝0，∴(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8. 二项式的展开式的通项是Tr＋1＝C·2－r·x4－，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于＝.【答案】9．(x＋1)3＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a6＝________．【解析】 (x＋1)3＋(x－2)8＝[(x－1)＋2]3＋[(x－1)－1]8，∴a6＝C(－1)2＝28.【答案】2810．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】设x＝1，则(a0＋a2＋a4)＋(a1＋a3＋a5)＝0，设x＝－1，则(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3＋a5)＝25，∴a0＋a2＋a4＝24，a1＋a3＋a5＝－24，(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－(24)2＝－256.【答案】－256三、解答题11．若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.(1)求a2；(2)求a1＋a2＋…＋a10；(3)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.【解析】(1)方法一(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，(x－1)5展开式的通项公式为C·(－1)r·x5－r(0≤r≤5)．(x－2)5展开式的通项公式为C·(－2)s·x5－s(0≤s≤5)．所以(x2－3x＋2)5展开式的通项公式为C·C·(－1)r＋s·2s·x10－r－s，令r＋s＝8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25＋CC24＋CC23＝800，即a2＝800.2方法二(x2－3x＋2)5的本质是5个x2－3x＋2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种可能：①5个...
