高考数学 艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题14 双曲线-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题14双曲线双曲线的定义与标准方程【背一背基础知识】1．双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．双曲线的定义用符号语言表示：．2．双曲线的标准方程(1)焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点．(2)焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点．其中几何意义：表示实轴长的一半，表示虚轴长的一半，表示焦距长的一半．并且有．(3)当时，双曲线称为等轴双曲线，其方程为或．【讲一讲基本技能】1．必备技能：（1）高考中对于双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的定义、标准方程、焦点坐标、离心率以及渐近线方程等基础知识；（2）求双曲线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指双曲线的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在x轴还是y轴上．“定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为；若焦点在y轴上，则设方程为；若焦点位置不确定，可设方程为．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或．2．典型例题例1．设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为．【答案】【解析】由题意知：，，所以，又因为双曲线的焦点在轴上，所以C的方程为．例2．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．【分析】利用已知条件结合双曲线的定义与勾股定理求解．【方法总结】双曲线定义的应用：(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线；(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题．在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化．【练一练趁热打铁】1．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对【答案】B2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝(）A．B．C．D．【答案】C．【解析】因为c2＝2＋2＝4，所以c＝2,2c＝|F1F2|＝4，由题可知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2，|PF1|＝4，由余弦定理可知，cos∠F1PF2＝＝，故选C．3．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(）A．4B．8C．24D．48【答案】C．4．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1【答案】B．【解析】右焦点为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c＝3．又离心率为＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故C的方程为－＝1，故选B．5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(）A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1【答案】A．6．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．【答案】2．【解析】由题意，双曲线的焦点在x轴上，所以e＝＝，所以m＝2．双曲线的几何性质【背一背基础知识】双曲线的简单几何性质以为例．(1)范围：；(2)对称性：对称轴为轴、轴，对称中心为；(3)顶点：实轴长，虚轴长；(4)离心率，．越小，双曲线越扁；e越大，双曲线越开阔．(5)双曲线的渐近线方程：．总结可得如下表格：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程定义到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即范围或，或，顶点、、轴长实轴的长，虚轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、、焦距离心率渐近线方程焦点三角形面积【讲一讲基本技能】1．必备技能：（1）与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程可设为；（2）等轴双曲线的离心率，渐近线方程为．2．典型例题例1．设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为；渐近线方程为．【答案】；例2．双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．C．4D．【答案】C例3．如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左，右焦点，B是虚轴的...