高中数学 阶段评估（一） 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

阶段评估(一)时间：45分钟满分：100分一、选择题(6×5＝30分)1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：选DA中平面直角坐标系中有无数个点，不是简单随机抽样；B中是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样；C中50名战士是最优秀的，不是等可能抽取，所以不是简单随机抽样；D是简单随机抽样．2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80解析：选C由题意得＝＝，得n＝＝70.3．根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是()A．300B．302.5C．305D．310解析：选B该组数据为290,295,300,305,305,315，共6个数，中位数为＝302.5.4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．120解析：选B根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.015)＝0.8.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为600×0.8＝480(人)．5．(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3,5B．5,5C．3,7D．5,7解析：选A根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以＝，解得x＝3.6．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是()A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为4解析：选C由平均数及方差的计算公式知，新数据的平均数为10＋1＝11，方差不变，还是2.二、填空题(3×5＝15分)7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶4∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：50×＝20.答案：208．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．解析：第40个号码为0015＋39×20＝0795.答案：07959．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．解析： 第四小组和第五小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，∴前三组的频率之和为1－0.25＝0.75.∴第二小组的频率为0.75×＝0.25.又第二小组的频数为12，∴抽取的男生人数为12÷0.25＝48.∴抽取的女生人数为48×＝32，∴全校共抽取48＋32＝80(人)．答案：80三、解答题(55分)10．(13分)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，前3组数据的频数之和为27.(1)求n的值；(2)若从这n个人中任取一个，落在第三组的频率是多少？解：(1)设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，∴x＝3，∴n＝20x＝60.(2)由(1)知第三组人数为4x＝12，∴落在第三组的频率为＝.11．(13分)要加工一圆形零...