四川省成都市双流区22017届高三数学二诊模拟（3月月考）试题文考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则等于A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为A．B．C．D．3．已知向量，，且·，则A．B．C．D．4．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是A．B．C．D．5．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为A．B．2C．3D．46．若实数满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为A．B．C．D．7．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则A．B．C．D．18．执行如右图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为A.B.C.D.9．已知函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象.下列关于函数的命题：①的图象关于点中心对称；②的图象关于轴对称；③在区间上单调递增.其中真命题的个数是A．B．C．D．10．某四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积为A．B．C．D．11．已知函数f(x)＝alnx＋x－1(a∈R)．若f(x)≥0对于任意x∈[1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是A．B.C.D.12．已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上任意一点，当取得最小值时，双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）2主视图侧视图俯视图2222本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校文科班7名男生身高(单位：厘米)分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为____________.14．在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝CD＝，BC⊥CD，则该三棱锥的外接球的体积为____________.15．已知为数列的前项和，若，，．则____________.16．已知函数，则使得成立的的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且,，,分别为，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，（2000,4000]，（4000,6000]，（6000,8000],(8000,10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）.3PFEDCBA（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议.若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如下表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？参考公式：（其中为样本容量）．20．（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y＝kx＋m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284已知函数f(x)＝ex－ax－a(其中a∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数)．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）讨论f(x)的...
