高考数学二轮复习 专题限时集训10 圆锥曲线的定义、方程及性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(十)圆锥曲线的定义、方程及性质[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·贵阳一模)抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线l的距离为2，则C的焦点坐标为()A．(4,0)B．(2,0)C．(1,0)D.C[因为抛物线焦点到准线的距离为2，所以p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，抛物线的焦点坐标为(1,0)，选C.]2．(2019·沈阳一模)若点(，0)到双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为()A.B.C.或D.A[双曲线的渐近线方程为y＝±x，即ay±bx＝0，由题知(，0)到渐近线的距离为，即＝，由a2＋b2＝c2得b＝c,3(c2－a2)＝2c2，即c2＝3a2，得e＝＝，故选A.]3．若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D[设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，依题意得，＝＝2⇒a＝2b， c＝2，c2＝a2－b2，∴(2)2＝(2b)2－b2⇒b2＝20，得a2＝4b2＝80，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.]4.如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为()A．2B．3C．4D．5B[因为b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2.又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF2|＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，解得a＝3.]5．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线相交于点M，若|MN|＝|AB|，则直线l的倾斜角为()A．15°B．30°C．45°D．60°B[分别过A，B，N作抛物线准线的垂线，垂足分别为A′，B′，N′(图略)，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|NN′|＝(|AA′|＋|BB′|)＝|AB|，因为|MN|＝|AB|，所以|NN′|＝|MN|，所以∠MNN′＝60°，即直线MN的倾斜角为120°，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30°，故选B.]6．[易错题]若方程－＝1表示椭圆，则实数m的取值范围是________．∪[由题意可知解得－2＜m＜－1且m≠－.]7．若三个点(－2,1)，(－2,3)，(2，－1)中恰有两个点在双曲线C：－y2＝1(a＞0)上，则双曲线C的渐近线方程为________．y＝±x[由于双曲线的图象关于原点对称，故(－2,1)，(2，－1)在双曲线上，代入方程解得a＝，又因为b＝1，所以渐近线方程为y＝±x.]8．[易错题]若椭圆的对称轴是坐标轴，且短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到同侧顶点的距离为，则椭圆的方程为________．＋＝1或＋＝1[由题意，得所以所以b2＝a2－c2＝9.所以当椭圆焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋＝1；当椭圆焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1.故椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.][能力提升练](建议用时：20分钟)9．(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C.D.D[由题意可得－＝tan130°，所以e＝＝＝＝＝.故选D.]10．(2019·珠海质检)过点M(1,1)作斜率为－的直线l与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得，∴b2(x1＋x2)(x1－x2)＋a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴2b2(x1－x2)＋2a2(y1－y2)＝0，∴b2(x1－x2)＝－a2(y1－y2)．∴＝－＝，∴a2＝3b2.∴a2＝3(a2－c2)，∴2a2＝3c2，∴e＝.][点评]点差法适用范围：与弦的中点轨迹有关、与弦所在直线斜率有关.11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝________.0[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，由FA＋FB＝－FC，得＋＝－，y1＋y2＋y3＝0.因为kAB＝＝，kAC＝＝，kBC＝＝，所以＋＋＝＋＋＝＝0.]12．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且点在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．[解](1)由题意可得e＝＝，又a2＝b2＋c2，所以b2＝a2.因为椭圆C经过点，所以＋＝1，解得a2＝4，所以b2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)由(1)知F1(－1,0)，设直线l的方程为x＝ty－1，由消去x，得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0，显然Δ＞0恒成立，设A...