高考数学二轮复习 大题限时训练（二）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题限时训练(二)1．[2018·重庆西南大学附中月考]已知数列{an}的前n项和Sn满足：3Sn＝4an－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.2．[2018·四川巴蜀中学月考]社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一．重庆市教委调研了某中学近五年(2013年－2017年)高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格(设2013年为第一年).年份(第x年)12345人数(y人)3738494556(1)试求人数y关于年份x的回归直线方程y＝bx＋a；(2)在满足(1)的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位)；(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率．参考公式：b＝＝，a＝y－bx3．[2018·陕西黄陵中学第三次质量检测]如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，E是DP中点．(1)证明：PB∥平面ACE；(2)若AP＝PB＝，AB＝PC＝2，求三棱锥C－PAE的体积．4．[2018·康杰中学模拟]已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x＝－2的距离小1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交曲线C于点A，B和K，N.设线段AB，KN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点．5．[2018·浙江大学附属中学模拟]已知函数f(x)＝a(lnx－1)＋.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：对于任意的m∈(0,1]，f(x)≤.请在6,7两题中任选一题作答6．【选修4－4坐标系与参数方程】[2018·湖南永州第三次模拟]在直角坐标系中直线l过点P(1,2)，且倾斜角为α，α∈，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(3＋sin2θ)＝12.(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于M，N两点，当|PM|·|PN|＝2，求α的值．7．【选修4－5不等式选讲】[2018·安徽淮北第二次模拟]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.(1)解不等式f(x)＋x>0；(2)若关于x的不等式f(x)≤a2－2a的解集为R，求实数a的取值范围．大题限时训练(二)1．解析：(1) 3Sn＝4an－2，当n＝1时，3a1＝4a1－2，∴a1＝2，当n≥2时，3Sn－1＝4an－1－2，∴3an＝4an－4an－1，∴an＝4an－1，∴{an}是以a1＝2为首项，公比为4的等比数列，∴an＝2·4n－1＝22n－1.(2) bn＝＝＝∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝×＝＝.2．解析：(1)x＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y＝(37＋38＋49＋45＋56)＝45，b＝＝4.5.a＝45－4.5×3＝31.5.∴回归直线方程为y＝4.5x＋31.5.(2)2018年对应x＝6，代入y＝4.5x＋31.5，得y＝58.5≈59(人)．(3)从五年中任选两年，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中恰好不相邻的有6种，∴P＝＝0.6.3．解析：(1)连接BD交AC于F，连接EF， 四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∴F为BD中点，又 E是DP的中点，∴EF∥PB，EF⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE.(2) AB＝PC＝2，AP＝PB＝，∴AP2＋PB2＝AB2，∴AP⊥PB，取AB的中点为Q，PQ⊥AB，PQ＝AB＝1.△ACB为等边三角形，∴CQ＝，∴PQ2＋QC2＝PC2，∴PQ⊥QC，∴PQ⊥平面ABC.∴VC－PAE＝VC－PAD＝VP－ACD＝××PQ×S△ADC＝××1××2×2×＝.4．解析：(1)由题意可知，点M到定点F(1,0)的距离等于M到定直线x＝－1的距离，∴M的轨迹是抛物线，F(1,0)为焦点，∴P＝2，抛物线方程为y2＝4x.(2)由题可知，l1，l2的斜率都存在且不为0，设l1：y＝k(x－1)，l2：y＝－(x－1)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，∴x1＋x2＝2＋，y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝，∴x0＝1＋，y0＝，∴p(1＋，)，由得x2－(4k2＋2)x＋1＝0，设K(x3，y3)，N(x4，y4)，Q(a，b)，∴x3＋x4＝4k2＋2，y3＋y4＝－(x1＋x2－2)＝－4k，∴a＝2k2＋1，b＝－2k，Q(2k2＋1，－2k)．直线PQ的方程为y＋2k＝(x－1－2k2)即y＝(x－3)，∴当x＝3时，y＝0，∴PQ过定点E(3,0)，当k＝±1时，PQ的方程为x＝3，也过点E(3,0)综上，直线PQ恒过定点E(3,0)．5．解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝.当a≤0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋...