专题综合检测(九)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程sin＝x的实数解的个数是(B)A．2个B．3个C．4个D．以上均不对2．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(其中aan(n∈N*)，则该函数的图象是(A)5．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是(D)A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∩(1，＋∞)6．已知不等式x2－logmx<0在x∈时恒成立，则m的取值范围是(B)A．(0，1)B.C．(1，＋∞)D.7．(2015·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(D)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由双曲线的渐近线y＝x过点(2,)，可得＝×2.①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝.②由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1.8．设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解的充要条件是(C)A．b<0且c>0B．b>0且c<0C．b<0且c＝0D．b≥0且c＝09．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(B)A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1解析： b＝2，B＝，C＝，∴由正弦定理＝，得c＝＝2，A＝，∴sinA＝sin＝cos＝，则S△ABC＝bcsinA＝×2×2×＝＋1，故选B.10．在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝(B)A.B.C.D.解析： S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝2bc－2bccosA＝bcsinA，∴sinA＝4(1－cosA)．∴16(1－cosA)2＋cos2A＝1.∴cosA＝.11．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x＝0时，h＝13，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数h＝f(x)的图像为(A)解析：由题意知，每分钟滴下πcm3，药液，当4≤h≤13时，xπ＝π·42·(13－h)，即h＝13－，此时0≤x≤144；当1≤h＜4，xπ＝π·42·9＋π·22·(4－h)，即h＝40－，此时144＜x＜156.∴函数单调递增且144＜x≤156时，递减速度变快，故选A.12．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(D)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点，若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．解析：所求的c的最大值就是双曲线的一条渐近线x－y＝0与直线x－y＋1＝0的距离，此距离d＝＝.14．(2014·天津卷)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为(1，2)．解析：分别作出函数y＝f(x)与y＝a|x|的图象，由图知，a＜0时，函数y＝f(x)与y＝a|x|无交点，a＝0时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有三个交点，故a＞0.当x＞0，a≥2时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有一个交点，当x＞0，0＜a＜2时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有两个交点，当x＜0时，若y＝－ax与y＝－x2－5x－4，(－4＜x＜－1)相切，则由Δ＝0得：a＝1或a＝9(舍)，因此当x＜0，a＞1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有两个交点，当x＜0，a＝1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有三个交点，当x＜0，0＜a＜1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有四个交点，所以当且仅当1＜a＜2时，函数y＝f(x)与y＝a|x|恰有4个交点．15．(2015·山东卷)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．解析：双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，与抛物线方...
