集合函数导数的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以.考点：平面向量的模与数量积。2.【2018上海实验中学考试】已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（）A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B考点：充要条件3.【2018黑龙江、吉林两省八校联考】已知函数，若在函数定义域内恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键．4.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则△ABC一定是A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据题意有，即，从而得到，所以三角形为直角三角形，故选B．考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断．5.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为()A．B．或C．D．【答案】D【解析】考点：命题的真假.6.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．（0,0）【答案】D【解析】试题分析：由题意，得把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向右平移个单位，得到，令，结合选项，得那么所得图象的一个对称中心为；故选D．考点：1．三角函数的图象变换；2．三角函数的图象与性质．【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题；处理三角函数的图象变换时，要注意区分以下两种情况：①先平移后伸缩，即将的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的是的图象；②先伸缩后平移，即将的图象向左或右平移个单位，得到的图象；第二种情况非常容易出错，要引起学生的重视．7.【2018广东惠州二模】已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】B考点：三角函数的图象与性质．8.设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=，则a3a6a9…a30=（）A．210B．215C．216D．220【答案】D【解析】试题分析：a1a2a3…a30=可转化为，所以a3a6a9…a30=考点：等比数列的性质及通项公式9.已知变量满足约束条件，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数的最大值为（）A．-3B．3C．-1D．1【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线恒过定点，要使其平分可行域的面积，只需过线段的中点即可，所以，则目标函数，平移直线，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即，故选D．考点：简单的线性规划问题．10.【2018辽宁重点高中联考】若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1．导数的几何意义；2导数的应用。11.在中,角、、所对的边分别为、、，若,则的面积为（）A．B．C.D．或【答案】D【解析】试题分析：在中，，可得，即，即，可得，解得或，因为，所以当时，；当时，可得，所以三角形的面积为或，故选D.考点：正弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的计算，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积公式、三角函数的恒等变换的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了分类讨论思想，本题的解答中根据三角恒等变换的公式，得出或是解答的关键，属于中档试题.12.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，...
