高考数学复习点拨 合情推理与演绎推理教材精析VIP免费

合情推理与演绎推理教材精析一、合情推理1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）．（1）定义理解：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；（2）应用举例：前面学过的统计学中的抽样推断、等差数列的通项公式的求法，都属于归纳推理；（3）学习目的：可以发现新事实，获得新结论；2．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．（1）定义理解：ⅰ类比推理是指两类对象具有类似特征；ⅱ由一类特征推想另一类特征；ⅲ类比推理是由特殊到特殊的推理；（2）应用举例：ⅰ代数举例．两个实数的大小关系与两个集合的包含关系类比如下：两个实数ab，的关系两个集合AB，的关系相等或不等()abab≥≤包含关系()ABAB不等()abab真包含关系()ABAB相等ab相等关系ABⅱ平面几何与立体几何类比举例：平面内与同一条直线平行的两条直线平行；类比推出：空间中与同一个平面平行的两个平面平行；ⅲ解析几何举例：椭圆的定义：平面内与两定点的距离的和是一个常数（大于两定点的距离）的点的轨迹是椭圆；类比得到双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值是一个常数（小于两定点的距离）的点的轨迹是双曲线；无论是日常生活，还是天文地理，类比的例子是非常多的，它是重要的数学思维方法，在数学的学习中占有重要的位置．（3）学习目的：提出新问题，作出新发现．3．推理过程：从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→猜想．4．合情推理：归纳推理与类比推理统称为合情推理．（1）综合理解：合情推理是指“合乎情理”的推理，得到的结论不一定正确，例如：在平面内与同一直线垂直的两条直线平行，类比推测得：在空间中与同一平面垂直的两个平面平行，显然此结论是错误的．（2）学习目的：数学研究中，合情推理帮助我们猜想、发现结论，提供证明的思路和方向．二、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（逻辑推理）．（1）理解：演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）模式：①“三段论”：ⅰ大前提：已知的一般原理；ⅱ小前提：所研究的特殊情况；ⅲ结论：根据一般原理，对特殊情况作出的判断．②字母表示：ⅰ大前提：M是P；ⅱ小前提：S是M；ⅲ结论：S是P；用心爱心专心③集合简述：ⅰ大前提：xM且x具有性质P；ⅱ小前提：yS且SM；ⅲ结论；y也具有性质P；（3）举例：已知abc，，是实数，函数2()fxaxbxc，当11x≤≤时，()1fx≤，证明1c≤．证明：由已知当11x≤≤时，有()1fx≤，因为0[11]，时，所以(0)1f≤，而(0)fc，即1c≤．解题分析：证明采用了曲型的演绎推理方法：ⅰ大前提：当11x≤≤时，有()1fx≤；ⅱ小前提：101≤≤；ⅲ结论：(0)1f≤．三、三种推理的关系（1）从推理形式上看：归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）从所得结论上看：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；而演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确；（3）从数学角度上看：合情推理发现证明思路，演绎推理证明数学结论；编者按：现在我们学习了合情推理与演绎推理，在今后的解题或证题中要去体会它，提高逻辑思维能力，使解题过程更具条理．用心爱心专心