高中数学 考点21 数系的扩充与复数的引入（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点21数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i【解析】选A由（1-i）z=2i得2.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ2）（）A.B.C.D.【解析】选B..3、（2013·四川高考文科·Ｔ3）和（2013·四川高考理科·Ｔ2）相同如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）A.B.C.D.【解题指南】解决本题的关键是明确复数a+bi的共轭复数的形式是a-bi,然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.4.(2013·浙江高考理科·T1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选B.(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-2+3i+1=-1+3i.5.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ2）（）A.B.C.D.【解题指南】先化简，然后计算模长.yxDBAOC【解析】选C.，所以，选C.6.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ2）（）A.B.C.D.【解题指南】根据复数的乘法法则，将复数展开求解。【解析】选A..7.(2013·浙江高考文科·T2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.【解析】选C.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.8.（2013·山东高考理科·Ｔ1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i【解题指南】本题考查了复数的运算法则及共轭复数的概念，属于简单题.【解析】选D.因为(z-3)(2-i)=5，所以，所以.9.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ2）若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.【解题指南】首先设z=a+bi(a,b∈R),利用复数的运算法则进行化简,然后利用复数相等列出关于a,b的方程组求出b的值.【解析】选D.设，则，化简得，所以，解得，即.10.（2013·山东高考文科·Ｔ1）复数，则（）A.25B.C.5D.【解题指南】本题考查了复数的运算法则及复数的模的概念，属于简单题.【解析】选C.,所以.11.（2013·陕西高考理科·Ｔ6）设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若,则B.若,则C.若则D.若则【解题指南】根据复数的有关概念及复数的基本运算做出判断.【解析】选D.设选项具体分析结论A若，正确B若，则a=c,b=-d,所以.正确C若则正确D在的前提下不能保证错误12.（2013·陕西高考文科·Ｔ6）设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若,则z是实数B.若,则z是虚数C.若z是虚数,则D.若z是纯虚数,则【解题指南】设出复数的代数形式，复数问题转化代数式求解，进行验证，从而得出正确的答案.【解析】选C.。对选项A:,所以正确。对选项B:,所以正确.对选项C:,所以错误.对选项D:,所以正确.13.（2013·湖南高考文科·Ｔ1）与（2013·湖南高考理科·Ｔ1）相同复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解题指南】把复数化成代数形式，看在第几象限【解析】选B.因为而（-1,1）对应的点在第二象限，所以选B。14.（2013·江西高考理科·Ｔ1）已知集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解题指南】由交集的定义及复数的运算可得.【解析】选C.由题意知，.所以.15.（2013·江西高考文科·Ｔ1）复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】根据复数的乘法法则进行运算，求出复数z.【解析】选D.由题意得，对应点为，故选D.16.（2013·安徽高考理科·Ｔ1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（）A.B.C.D.【解题指南】利用共轭复数、相等复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选A。设则由z·i+2=2z得，由复数相等的定义可得所以。17.（2013·安徽高考文科·Ｔ1）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【解题指南】根据复数的运算法则化简，令其实部为零解得a的值。【解析】选D。由，令，则得a=3.18.(2013·北京高考理科·T2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】先化简,再找出对应的点坐标...