高考数学二轮复习 填空题“瓶颈”突破练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

填空题“瓶颈”突破练1．(2019·北京卷)若x，y满足则y－x的最小值为________，最大值为________．解析：x，y满足的平面区域如图阴影部分所示．设z＝y－x，则y＝x＋z.把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1.当经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时zmin＝－1－2＝－3.答案：－312．若函数f(x)是R上的奇函数，且f＋f(x)＝0，又f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)＋f(4)＋f(5)＝________．解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.又f＋f(x)＝0，所以f(x＋5)＋f＝0，则f(x＋5)＝f(x)，因此f(x)是周期为5的周期函数．由f(1)＝1，f(2)＝2，知f(－1)＝－1，f(－2)＝－2.故f(3)＋f(4)＋f(5)＝f(－2)＋f(－1)＋f(0)＝－3.答案：－33．在Rt△ACB中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠ACB＝90°，a＝4，b＝3，D为边AB的中点，则sin∠ADC的值为________．解析：因为∠ACB＝90°，a＝4，b＝3，所以c＝5，且sinA＝.又因为D为边AB的中点，所以CD＝.在△ADC中，由正弦定理得＝，所以sin∠ADC＝·sinA＝×＝.答案：4．(2019·天津高考)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则BD·AE＝________．解析：如图所示，点E在线段CB的延长线上，所以EB∥AD.因为∠DAB＝30°，所以∠ABE＝30°.因为AE＝BE，所以∠EAB＝30°.1又因为AB＝2，所以BE＝2.因为AD＝5，所以EB＝AD.所以AE＝AB＋BE＝AB－AD.又因为BD＝AD－AB，所以BD·AE＝(AD－AB)＝AD·AB－AD2－AB2＋AD·AB＝|AD|·|AB|·cos30°－×52－(2)2＝×5×2×－10－12＝21－22＝－1.答案：－15．过直线l：x＋y＋1＝0上一点P作圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为________．解析：圆C的方程式为(x－2)2＋(y－1)2＝1.所以圆心C(2，1)，圆的半径r＝1.又四边形PACB的面积为3，所以|PA|·1＝3，则|PA|＝3.设点P(a，－a－1)，在Rt△PAC中，由勾股定理得|PC|2＝|PA|2＋r2＝10，即(a－2)2＋(－a－2)2＝10，则a＝±1.答案：±16.如图，一靶子是由三个全等的三角形和中间的一个小等边三角形拼成的大等边三角形，其中3DF＝2BF，若向靶子随机投镖，则镖落在小等边三角形内的概率是________．解析：因为3DF＝2BF，不妨设DF＝2，BF＝3.则DC＝3，∠BDC＝120°.在△BDC中，BC2＝BD2＋DC2－2BD·DCcos120°＝52＋32－2×5×3×＝49.所以镖落在小等边三角形的概率P＝＝＝.答案：7．直线l是抛物线x2＝2y在点(－2，2)处的切线，点P是圆x2－4x＋y2＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于________．解析：由x2＝2y，得y′＝′＝x.所以直线l的斜率k＝y′|x＝－2＝－2.因此直线l的方程为y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0.所以圆心(2，0)到l的距离d＝＝，故点P到l的距离的最小值为－2.答案：－28．已知数列{an}为正项的递增等比数列，a1＋a5＝82，a2·a4＝81，记数列的前n项和为Tn，则使不等式2019＞1成立的正整数n的最大值为________．2解析：因为数列{an}是正项的递增等比数列，又a1＋a5＝82，a2·a4＝a1·a5＝81.因此得a1＝1，a5＝81.所以公比q＝3，an＝3n－1，则＝.所以Tn＝2＋＋＋…＋＝3，所以2019＞1化为＞1.所以3n＜2019，所以n的最大值为6.答案：69．已知动点P在椭圆＋＝1上，若点A的坐标为(3，0)，点M满足|AM|＝1，且PM·AM＝0，则|PM|的最小值是________．解析：由PM·AM＝0，知PM⊥AM.又A(3，0)，且|AM|＝1，所以点M的轨迹方程为(x－3)2＋y2＝1，则PM是该圆的切线，故|PM|＝＝.当|PA|最短时，则|PM|最小．由椭圆的几何性质，易知|PA|min＝a－c＝4.故|PM|的最小值是＝.答案：10．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴正半轴为始边，终边经过点P(x0，y0)，设|OP|＝r(r＞0)，定义f(θ)＝，给出四个下列结论：①方程f(θ)＝2无解；②该函数图象的一个对称中心是；③该函数的图象关于y轴对称；④该函数在区间是上为增函数．其中不正确的结论的序号是________．解析：依题意，f(θ)＝＝sinθ－cosθ＝sin.因为f(θ)≤，所以f(θ)＝2...