专题4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式真题回放1.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。【答案】1【解析】【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。【考点解读】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。2.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【解析】【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.【考点解读】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则.3.【2017江苏，5】若则.【答案】【解析】．故答案为．【考点】两角和正切公式【考点解读】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.4.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D5.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.6.【2015高考上海，文17】已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A.B.C.D.【答案】D考点分析1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识链接1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线融会贯通题型一象限角与终边相同的角典例1.终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________。【答案】典例2.若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．【答案】角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上,的终边在第一象限或第三象限.（2），当时，∴，∴的终边在第一象限．当时，∴，∴的终边在第三象限．综上所述，的终边在第一象限或第三象限．【变式训练】1.若且，则角θ的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：由，得，故θ终边在第一象限．2.终边在直线y＝x上的角的集合为________．【答案】{α|α＝kπ＋，k∈Z}【解析】终边在直线y＝x上的角的集合为{α|α＝kπ＋，k∈Z}．【解题技巧与方法总结】1．终边在某直线上角的求法步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。(2)按逆时针方向写出[0，2π)内的角。(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。(4)求并集化简集合。2．确定kα，(k∈N*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角α的范围，再写出kα或的范围，然后根据k的可能取值讨论确定kα或的终边所在位置。题型二三角函数的定义典例1.若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________.【答案】－典例2.已知角α的终边与单位圆的交点P...
