高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第五节 推理与证明模拟创新题 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五节推理与证明全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题2，3，能力题8.专项基础测试模拟精选题一、选择题1.(2016·吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析利用反证法证明.假设三个数都小于2，则a＋＋b＋＋c＋＜6，而a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾.故选D.答案D2.(2015·山东青岛模拟)定义AB，BC，CD，DB分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示AD，AC的分别是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)解析由AB，BC知，B是大正方形，A是|，C是—，由CD知，D是小正方形，∴AD为小正方形中有竖线，即(2)正确，AC为＋，即(4)正确.故选C.答案C3.(2015·广东佛山调研)设a、b、c、d∈R＋，若a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，则有()A.ad＝bcB.ad＜bcC.ad＞bcD.ad≤bc解析|a－d|＜|b－c|⇔(a－d)2＜(b－c)2⇔a2＋d2－2ad＜b2＋c2－2bc，又 a＋d＝b＋c⇔(a＋d)2＝(b＋c)2⇔a2＋d2＋2ad＝b2＋c2＋2bc，∴－4ad＜－4bc，∴ad＞bc，故选C.答案C4.(2015·广州模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A.dn＝B.dn＝C.dn＝D.dn＝解析若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.答案D二、填空题5.(2015·江西南昌二模)观察下面数表：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，……设1027是该表第m行的第n个数，则m＋n等于________.解析该数表的通项公式为ak＝2k－1，由2k－1＝1027得k＝514，所以1027是第514个奇数，前m行共有1＋2＋22＋…＋2m－1＝2m－1个奇数，当m＝9时，2m－1＝511，所以1027是第10行的第3个数，所以m＋n＝13.答案13创新导向题圆与球的类比问题6.半径为r的圆的面积S(r)＝π·r2，周长C(r)＝2π·r，若将r看做(0，＋∞)上的变量，则(π·r2)′＝2π·r①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看做(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________________________________________，此式可用语言叙述为_____________________________________________.解析球的体积函数的导数等于球的表面积函数[根据类比推理可得结论.]答案′＝4πR2三角形与三棱锥的类比问题7.在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_________________________________________.解析在立体几何中一般面积类比体积，边类比面.观察比例式＝的特点，右侧为△ABC的角C的内角平分线CE两邻边之比，在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB，因此＝.答案＝专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·河南六市联考)给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误D.①的假设错误；②的假设正确解析反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q>2，所以①错误；对于②，其假设正确.答案D9.(2015·石家庄二中一模)有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的...