第五章函数应用单元整合1.☉%￥6*@702#%☉(2020·衡水中学月考)函数f(x)=e-x+4x-3的零点所在的区间为()。A.(-14,0)B.(0,14)C.(14,12)D.(12,34)答案：D解析：因为f(x)=e-x+4x-3,所以f(-14)=e14-1-3<0,f(0)=-2<0,f(14)=e-14+1-3=e-14-2<0,f(12)=e-12+2-3=e-12-1<0,f(34)=e-34+3-3=e-34>0,故f(-14)f(0)>0,排除A;f(0)f(14)>0,排除B;f(14)·f(12)>0,排除C;f(12)f(34)<0,D正确。故选D。2.☉%#*6@￥335%☉(2020·雅礼中学期末)下列函数图像中(如图5-3),能用二分法求函数零点的是()。图5-3答案：D解析：由题意以及零点判定定理可知,只有选项D能够应用二分法求解函数的零点。故选D。3.☉%@91*￥5￥6%☉(2020·黄冈中学高一期中)函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在区间是()。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案：A解析：根据对数的运算性质,可得当x→0时,f(x)→-∞,且f(1)=1>0,∴f(0)·f(1)<0,根据零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在区间是(0,1)。故选A。4.☉%5￥4￥#0@1%☉(2020·武汉二中高一期末)函数f(x)=lnx+2x-3的零点所在的区间是()。A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)答案：C解析：因为f(x)=lnx+2x-3单调递增,且f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=ln2+22-3=ln2+1>0,所以f(x)的零点所在的区间是(1,2)。故选C。5.☉%￥8￥#3*13%☉(2020·宜林中学模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点个数是()。A.6B.8C.2D.4答案：D解析： 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),∴满足f(x+2)=f(x),故函数f(x)的周期为2。又当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x。函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数。在同一坐标系中画出函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像如图。显然函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像有4个交点。故选D。6.☉%5#6￥#3*2%☉(2020·郑州一中期中)某企业2018年全年投入研发资金150万元,为激励创新,该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.08≈0.033,lg2≈0.301,lg3≈0.477)()。A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年答案：C解析：设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n,则150×(1+8%)n-2018>200,则n>2018+2lg2-lg3lg1.08≈2018+0.602-0.4770.033≈2021.8,取n=2022。故选C。7.☉%@07@8*7￥%☉(2020·六安一中期中)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有3个不同实根,则实数a的取值范围是()。A.(4√3,4√8)B.(3√4,2)C.(4√3,2)D.(3√4,1)答案：B解析：因为f(x)为偶函数,故f(2-x)=f(x-2),所以f(x+2)=f(x-2),所以f(x)的周期为4,因为x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,所以f(x)在(-2,6]上的图像如图。因为f(x)-loga(x+2)=0有3个不同的解,所以f(x)的图像与y=loga(x+2)的图像有3个不同的交点,故{f(2)>loga(2+2),f(6)
loga4,30)。(1)若f(x)的值域为[0,+∞),求关于x的方程f(x)=4的解;答案：解:因为f(x)的值域为[0,+∞),所以f(x)min=f(-a2)=14a2-12a2+1=0。因为a>0,所以a=2,则f(x)=x2+2x+1。因为f(x)=4,所以x2+2x+1=4,即x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1。(2)当a=2时,函数g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在[-2,1]上有三个零点,求m的取值范围。答案：g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在[-2,1]上有三个零点等价于方程[f(x)]2-...
