高考数学二轮复习 专题1.6 解析几何（讲）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.6解析几何【高考改编☆回顾基础】1.【直线垂直的位置关系及直线的点斜式方程】【2016·天津卷改编】过原点且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程为________．【答案】y＝x【解析】因为直线2x＋y＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y＝x.2.【弦长问题】【2016·全国卷Ⅰ改编】设直线y＝x＋2与圆C：x2＋y2－2y－2＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________．【答案】2【解析】[解析]x2＋y2－2y－2＝0，即x2＋(y－)2＝4，则圆心为C(0，)，半径为2，圆心C到直线y＝x＋2的距离d＝＝1，所以|AB|＝2＝2.3.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016·山东卷改编】已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________．【答案】相交4.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】【2017课标3，改编】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为.【答案】【解析】故填.【命题预测☆看准方向】从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点及圆．（Ⅰ）设过的直线与圆交于，两点，当时，求以为直径的圆的方程．（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线，垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．【解析】试题分析：（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明证明即可．【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为__________．【答案】【解析】直线与直线的交点为即圆心为，因为圆经过点所以半径为2，故圆的标准方程为故答案为【例2】已知圆C经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x2＋y2＝2的内部，且直线3x＋4y＋5＝0被圆C所截得的弦长为2.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；(2)若直线y＝x＋1与圆C交于A1，A2两点，求BA1·BA2；(3)求证：|AN|·|BM|为定值．【答案】(1)x2＋y2＝4.(2)3.(3)证明：见解析.【趁热打铁】(1)已知圆C的方程为x2＋y2＋8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为________________．(2)已知圆C：x2＋y2－ax＋2y－a＋4＝0关于直线l1：ax＋3y－5＝0对称，过点P(3，－2)的直线l2与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为________________．【答案】(1)－≤k≤0(2)2.【方法总结☆全面提升】1.要注意几种直线方程的局限性,点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直,两点式方程要求直线不能与坐标轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.3.求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本...