专题跟踪训练(三十三)不等式选讲1．(2018·广州二模)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.(1)解不等式f(x)>4；(2)若∀x∈，不等式a＋14⇔或或⇔x<－2或01.∴不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知，当x<－时，f(x)＝－3x－2，∵当x<－时，f(x)＝－3x－2>，∴a＋1≤，即a≤.∴实数a的取值范围为.2．(2018·河南新乡二模)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3.(1)求不等式f(x)≤2的解集；(2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．[解](1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集为[0,5]．(2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，当此直线经过点B(4,0)时，k＝；当此直线与直线AD平行时，k＝－2.故由图可知，k∈(－∞，－2)∪.3．(2018·大庆二模)已知f(x)＝|x＋3|＋|x－1|，g(x)＝－x2＋2mx.(1)求不等式f(x)>4的解集；(2)若对任意的x1，x2，f(x1)≥g(x2)恒成立，求m的取值范围．[解](1)解法一：不等式f(x)>4即|x＋3|＋|x－1|>4.可得或或解得x<－3或x>1，所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．解法二：|x＋3|＋|x－1|≥|x＋3－(x－1)|＝4，当且仅当(x＋3)(x－1)≤0，即－3≤x≤1时，等号成立．所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．(2)依题意可知f(x)min≥g(x)max，由(1)知f(x)min＝4，因为g(x)＝－x2＋2mx＝－(x－m)2＋m2，所以g(x)max＝m2.由m2≤4得m的取值范围是－2≤m≤2.4．(2018·西安一模)设a、b为正实数，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．[解](1)由2＝＋≥2得ab≥，当a＝b＝时取等号．故a2＋b2≥2ab≥1，当a＝b＝时取等号．所以a2＋b2的最小值是1.(2)由＋＝2可得a＋b＝2ab，∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝8a2b2－4ab≥4(ab)3，∴(ab)2－2ab＋1≤0，即(ab－1)2≤0，∴ab－1＝0，即ab＝1.
