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高考数学 考点一遍过 专题36 椭圆 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点36椭圆(1)了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解椭圆的简单应用.(4)理解数形结合的思想.一、椭圆的定义平面上到两定点的距离的和为常数(大于两定点之间的距离)的点的轨迹是椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距,记作.定义式:.要注意,该常数必须大于两定点之间的距离,才能构成椭圆.二、椭圆的标准方程焦点在轴上,;焦点在轴上,.说明:要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式,知道之间的大小关系和等量关系:.三、椭圆的图形及其简单几何性质i)图形焦点在轴上焦点在轴上ii)标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆,对称轴:轴,轴,对称中心:原点,,注意:求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法,此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程;也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.求椭圆的离心率主要的方法有:根据条件分别求出与,然后利用计算求得离心率;或者根据已知条件建立关于的等量关系式或不等关系式,由此得到方程或不等式,通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.四、必记结论1.设椭圆上任意一点,则当时,有最小值b,P点在短轴端点处;当时,有最大值a,P点在长轴端点处.2.已知过焦点F1的弦AB,则的周长为4a.考向一椭圆定义的应用1.椭圆定义的集合语言:往往是解决计算问题的关键,椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.以椭圆上一点和焦点F1(-c,0),F2(c,0)为顶点的中,若,注意以下公式的灵活运用:(1);(2);(3).2.解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题,应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.典例1已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上.(1)若点P到焦点F1的距离等于1,则点P到焦点F2的距离为________________;(2)过F1作直线与椭圆交于A,B两点,则的周长为________________;(3)若,则点P到焦点F1的距离为________________.【答案】(1)3;(2)8;(3).(3)在中,由余弦定理可得,即,由椭圆的定义可得,两式联立解得.1.P是椭圆+=1上的一点,F1和F2是椭圆的两个焦点,若∠F1PF2=30°,则的面积为A.B.4(2-)C.16(2+)D.16考向二求椭圆的标准方程求椭圆的方程有两种方法:(1)定义法.根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.(2)待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法,其一般步骤是:第一步,做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能(这时需要分类讨论).第二步,设方程.根据上述判断设方程为或.第三步,找关系.根据已知条件,建立关于的方程组(注意椭圆中固有的等式关系).第四步,得椭圆方程.解方程组,将解代入所设方程,即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为.典例2椭圆以x轴和y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的方程为A.+y2=1B.+=1C.+y2=1或+=1D.+y2=1或+x2=1【答案】C2.离心率为,长轴长为的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或考向三椭圆的几何性质及应用1.与几何性质有关的问题要结合图形进行分析,即使不画出图形,思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系,深挖出它们之间的联系,求解自然就不难了.2.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种方法:(1)求出a,c,代入公式.(2)只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).典例3已知椭圆的方程为2x2+3y2=m,(m>0),则此椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意,得椭圆的标准方程为+=1,∴a2=,b2=,∴c2=a2-b2=,∴e2==,即e=.故选B.3.已知椭圆上有一点,它关于原点...

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