第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数y=x2-3x+2的零点为()A.(1,0),(2,0)B.1,2C.1D.2解析:因为方程x2-3x+2=0的根为1,2,故选B.答案:B2.下列图像中与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()答案:B3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0解析:由零点的定义和性质可知C正确.答案:C4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,ac<0,则函数的零点个数是()A.1B.2C.0D.无法确定解析:由二次方程的判别式得到Δ=b2-4ac.又因为ac<0,所以Δ>0.此方程有两个不等的实根.故选B.答案:B5.(2016辽宁六校联合考试)函数f(x)=2x+x-7的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:C6.某商场将空调先按原价提高40%,然后在广告中“大酬宾,8折优惠”,结果每台空调比原价多赚了270元,那么每台空调原价应是()1A.2150元B.2200元C.2250元D.2300元解析:根据空调的销售价格=原价格+270元列出函数关系.设每台空调原价为x元,则每台空调实际销售价为(1+40%)x×80%,依据题意,得(1+40%)x×80%=x+270,解得x=2250,故选C.答案:C7.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值及符号如下表:x-3-2-101234y+m--5-5-n+则可判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是()A.(-3,-1)和(-1,1)B.(-1,1)和(1,2)C.(-3,-1)和(2,4)D.(-∞,-3)和(4,+∞)解析:结合图表中函数值正负转化的特点可判断.答案:C8.导学号91000173(2016福建福州高中联考)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f的所有x之和为()A.-B.-C.-8D.8解析: x>0时,f(x)单调且为偶函数,∴|2x|=,即2x(x+4)=±(x+1).∴2x2+9x+1=0,或2x2+7x-1=0.∴共有四根. x1+x2=-,x3+x4=-,∴所有x之和为-=-8.答案:C9.若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且10,b<4.f(1)-1=f(3)-1=b-4<0,故f(1),f(3)两个函数值都小于1;当函数图像不关于直线x=2对称时,f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小于1.答案:B210.(2016山东潍坊高一检测)设函数f(x)=n-1,x∈[n,n+1),n∈N,函数g(x)=log2x,则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:画出f(x)和g(x)的图像,如下图所示,从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.答案:C11.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5)f(0.25)B.(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D.(0,0.5)f(0.125)解析:因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以函数f(x)的一个零点x0∈(0,0.5),第二次计算f=f(0.25).答案:A12.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则()A.b∈(-∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)解析:由f(0)=0得d=0,又因为f(1)=0,所以a+b+c=0.①又因为f(-1)<0,即-a+b-c<0.②①+②得2b<0,所以b<0.故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.函数f(x)=2x-的零点是.解析:令f(x)=0,即2x-=0,2x=,2x2=2,所以x=±1.答案:-1,114.当m的范围为时,关于x的方程x2-(m-1)x+2m=0有两个实根且在区间(0,1)上有且只有一个实根.解析:令f(x)=x2-(m-1)x+2m,则f(0)·f(1)<0可解得-20,∴2
