算术平均数与几何平均数训练题一、选择题(1)若x，y∈R＋，且x＋y＝S，xy＝P，则下列命题中正确的是()A奎屯王新敞新疆当且仅当x＝y时，S有最小值2B奎屯王新敞新疆当且仅当x＝y时，P有最大值C奎屯王新敞新疆当且仅当P为定值时，S有最小值2D奎屯王新敞新疆若S为定值，则当且仅当x＝y时，P有最大值(2)ab没有最大值的条件是()A奎屯王新敞新疆a2＋b2为定值B奎屯王新敞新疆a，b∈R＋，且a＋b为定值C奎屯王新敞新疆a，b∈R－，且a＋b为定值D奎屯王新敞新疆ab＜0，且a＋b为定值(3)设a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝(－1)(－1)(－1)，则必有()A奎屯王新敞新疆0≤M＜B奎屯王新敞新疆≤M＜1Ｃ奎屯王新敞新疆1≤M＜８D奎屯王新敞新疆M≥８(4)下列不等式中恒成立的是()A奎屯王新敞新疆cotα＋tanα≥2B奎屯王新敞新疆x＋－1≥2Ｃ奎屯王新敞新疆≥2D奎屯王新敞新疆xyz≤（已知x＋y＋z＝1)(5)当x＞0时，y＝3x＋的最小值应是()A奎屯王新敞新疆y＝3x＋＝x＋x＋≥3·B奎屯王新敞新疆y＝3x＋＝x＋2x＋≥3Ｃ奎屯王新敞新疆y＝3x＋＝D奎屯王新敞新疆y＝3x＋＝x＋x＋＋≥4·(6)当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于()A奎屯王新敞新疆B奎屯王新敞新疆Ｃ奎屯王新敞新疆D奎屯王新敞新疆二、填空题(7)当x＞0时，函数y＝９x2＋的最小值为奎屯王新敞新疆(8)若a＞2，b＞3，则a＋b＋的最小值为奎屯王新敞新疆(9)若lgx＋lgy＝2，则的最小值为奎屯王新敞新疆(10)函数y＝x的最大值为奎屯王新敞新疆(11)若直角三角形的斜边长为1，则其内切圆的半径的最大值为奎屯王新敞新疆三、解答题（12）求函数y＝的值域奎屯王新敞新疆（13）设x，y，z＞0，且2x＋3y＋５z＝６，求xyz的最大值奎屯王新敞新疆（14）从边长为2a的正方形纸片的四角各剪去一小块边长为x（0＜x＜a)的正方形后再折成一个无盖的盒子，则x为何值时，盒子容积最大?求容积的最大值奎屯王新敞新疆（15）已知直角△ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤（3－2）L2奎屯王新敞新疆（16）对任意实数x、y，求S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值奎屯王新敞新疆（17）求函数y＝的最小值，其中a＞0奎屯王新敞新疆算术平均数与几何平均数训练题参考答案：1．D2．D3．D4．B5．A6．A7．128．89．10．11．12．解：显然，y≥0，且当x＝0时，有y＝0奎屯王新敞新疆y＝且当x＝1时，有y最大值＝奎屯王新敞新疆故函数y＝的值域为［0，］奎屯王新敞新疆13．解：∵x，y，z＞0，且2x＋3y＋５z＝６∴2＝∴30xyz≤８，即xyz≤当且仅当2x＝3y＝５z＝2，即x＝1，y＝，z＝时，xyz有最大值奎屯王新敞新疆故xyz的最大值为奎屯王新敞新疆14．解：∵0＜x＜a∴a－x＞0，依题意，得Ｖ＝x（2a－2x）2＝2·2x·（a－x）（a－x）≤2·［］3＝a3当且仅当2x＝a－x，即x＝时，盒子的容积最大，且容积的最大值为a3奎屯王新敞新疆15．解：设直角△ABＣ的两直角边为x、y，则斜边为则S＝∴Ｌ＝x＋y＋≥2∴4S≤，故4S≤（3－2）L2奎屯王新敞新疆16．解：∵x，y∈R∴S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4＝（x＋y＋1）2＋2（y＋1）2＋1≥1当x＝0，y＝－1时，S取最小值1故S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值为1奎屯王新敞新疆17．解：∵a＞0∴（1）当0＜a≤1时，y＝≥2，当且仅当x＝±时，y最小值＝2奎屯王新敞新疆(2)当a＞1时，令＝t（t≥），则有y＝f（t）＝t＋，设t2＞t1≥＞1，则f（t2）－f（t1）＝＞0∴f（t）在［，＋∞］上是增函数∴y最小值＝f（）＝，此时x＝0奎屯王新敞新疆综合(1)(2)可知：当0＜a≤1，x＝±时，y最小值＝2，当a＞1，x＝0时，y最小值＝奎屯王新敞新疆
