第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时达标一、选择题1．(2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2D解析由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，n＜x2”．故选D．2．(2019·北京朝阳期中)已知命题p：∀x∈R,2x＞0；命题q：在曲线y＝cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(¬q)是真命题D．(¬p)∧q是真命题C解析易知命题p是真命题，对于命题q，y′＝－sinx，设切点坐标为(x0，cosx0)，则切线斜率k＝－sinx0≠，即不存在x0∈R，使得－sinx0＝，所以命题q为假命题，所以¬q为真命题，所以p∧(¬q)是真命题，故C项正确．3．(2019·忻州二中期末)已知命题p：x＞2是x2＞4的充要条件，命题q：若＞，则a＞b，那么()A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．p真q假D．p，q均为假A解析由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，根据真值表可知A项正确．4．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝1；命题q：∀x∈R，x2＞0.下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧(¬q)是假命题C．命题(¬p)∨q是真命题D．命题(¬p)∧(¬q)是假命题D解析取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知D项正确．5．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)D解析命题p的否定是¬p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0成立，即不等式ax2＋ax＋1<0有解．当a＝0时，1<0，不等式无解；当a≠0时，要使不等式有解，则a2－4a>0，解得a>4或a<0，综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．故选D．6．(2019·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．[0,2]C．RD．∅B解析若p∨(¬q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(¬q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.二、填空题7．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.解析若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.答案08．(2019·甘肃高台一中第三次检测)设p：∃x∈，使函数g(x)＝log2(tx2＋2x－2)有意义．若¬p为假命题，则实数t的取值范围为________．解析因为命题¬p为假命题，所以命题p为真命题．∃x∈，使函数g(x)＝log2(tx2＋2x－2)有意义等价于∃x∈，使tx2＋2x－2＞0成立，即∃x∈，使t＞－成立．令h(x)＝－，x∈，则∃x∈，使t＞－成立等价于t＞h(x)min.因为h(x)＝－＝22－，x∈，所以当＝，即x＝2时，h(x)min＝－，所以t＞－.答案9．(2019·黄冈中学期中)下列结论：①若命题p：∃x∈R，sinx＝－1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0；则命题p∧(¬q)是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(¬q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确，所以正确结论的序号为①③.答案①③三、解答题10．(2019·岳阳一中月考)已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．解析(1)设使命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B，则A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m}，所以A⊆B，所以解得m≥4.故实数m的取值范围为[4，＋∞)．(2)根据条件可知p，q一真...
