2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题10函数的图象与方程理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质．【热点题型】题型一识图例1(1)函数f(x)＝ln的图象是()(2)函数y＝的图象大致是()【答案】(1)B(2)C【解析】【提分秘籍】(1)识别函数图象应注意以下三点：①函数的定义域、值域．②函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)．③函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点等)．(2)对于给定函数的图象，要能从象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：①定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．②定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．③函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．【举一反三】函数y＝1－的图象是()【答案】B题型二作图例2、作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2；(2)y＝|log2x－1|；(3)y＝.【解析】(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图．【提分秘籍】画函数图象的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．【举一反三】作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝|x2－2|x|－3|.(2)y＝x2－2x－3→y＝x2－2|x|－3→y＝|x2－2|x|－3|.图象变换如图．题型三函数图象及其应用例3．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】【提分秘籍】1.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来图象的应用命题角度有：(1)确定方程根的个数．(2)求参数的取值范围．(3)求不等式的解集．2.(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想．(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决．(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.【变式探究】已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)【答案】B【举一反三】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．【答案】∪【解析】在上y＝cosx>0，在上y＝cosx<0.由f(x)的图象知在上<0，因为f(x)为偶函数，y＝cosx也是偶函数，所以y＝为偶函数，所以<0的解集为∪.【高考风向标】【2015高考天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】【2015高考浙江，理12】若，则．【答案】.【解析】 ，∴，∴.（2014·山东卷）已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y3【答案】D【解析】因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sinx＞siny，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，＞都不一定正确，故选D.（2014·山东卷）函数f(x)＝的定义域为()A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)【答案】C【解析】根据题意得，解得故选C.（2014·福建卷）若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11ABCD【答案】B【解析】（2014·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．【答案】50【解析】本题考查了等比数列以及对数的运算性质． {an}为等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5，∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50.（2014·辽宁卷）已知a＝2－，b＝log2，c＝log...
