课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90°D．45°或135°，90°解析：选D根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m,10m，四棱锥的高为8m，如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析：选C直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的，，计算，最后单位转化为cm.3．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的()解析：选C正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC解析：选C因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：选C将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．6．利用斜二测画法得到①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④矩形的直观图是矩形．以上结论，正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6×6＝36.答案：368.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD，其中，AD＝AD′＝1，BC＝B′C′＝1＋，AB＝2，即S梯形ABCD＝×2＝2＋.答案：2＋9.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图(b)所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图(a)中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝3×≈2.598(cm)；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm.(3)连结A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(c)所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形，侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图．解：作法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O.画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.②以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝MN，以N′为中点画B′C′，使B′C′∥O′x′，B′C′＝BC；再以M′为中点画E′F′，使E′F′∥O′x′，E′F′＝EF.③连结A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.(2)画六棱锥的顶点．在O′z′上截取点...
