第九讲空间几何体的三视图、表面积与体积1.(2018甘肃第二次诊断检测)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤2.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是()3.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为()A.12B.√22C.√24D.144.(2018河北唐山五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为()15.(2018重庆六校联考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.13B.12C.1D.326.(2018安徽合肥质量检测)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.5π+18B.6π+18C.8π+6D.10π+67.(2018云南昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A.63πB.72π2C.79πD.99π8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,则点B到平面D1AC的距离等于()A.√33B.√63C.1D.√29.(2018课标全国Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6√2C.8√2D.8√310.(2018山西太原模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最长的棱的长为()A.3√3B.2√6C.√21D.2√511.(2018湖北武汉调研)已知底面半径为1,高为√3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,则球O的表面积为()A.32√3π27B.4πC.16π3D.12π12.(2018吉林长春监测)已知矩形ABCD的顶点都在球心为O,半径为R的球面上,AB=6,BC=2√3,且四棱锥O-ABCD的体积为8√3,则R等于()A.4B.2√3C.4√79D.√1313.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.314.(2018河北石家庄质量检测)直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=5,BC=7,AA1=2,则此球的表面积为.15.(2018辽宁沈阳质量监测)已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=6√3,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为.16.(2018福建福州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为.答案精解精析1.B正视图应为相邻边长为3和4的长方形,且正视图中从右上到左下的对角线应为实线,故正视图为①;侧视图应为相邻边长为4和5的长方形,且侧视图中从左上到右下的对角线应为实线,故侧视图为②;俯视图应为相邻边长为3和5的长方形,且俯视图中从左上到右下的对角线应为实线,故俯视图为③,故选B.2.C由题意知,四棱锥的直观图以及三视图的可能情况为下列四种之一.显然只有选项C的图形与图(4)一致.43.D由三棱锥C-ABD的正视图、俯视图得三棱锥C-ABD的侧视图为直角边长是√22的等腰直角三角形,如图所示,所以三棱锥C-ABD的侧视图的面积为14,故选D.4.A由正视图和俯视图可知,该几何体是由一个圆柱挖去一个等底等高的圆锥构成的,结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A,故选A.5.A将题中三视图还原成直观图,为如图所示的三棱锥A-BCD,且CD=1,BC=2,CD⊥BC,三棱锥的高h=1,则S△BCD=12×1×2=1,VA-BCD=13S△BCD·h=13×1×1=13.故选A.6.C由三视图可知,该几何体由一个半圆柱与两个半球构成,故其表面积为4π×12+12×2×π×1×3+2×12×π×12+3×2=8π+6.故选C.7.A由三视图得,凿去部分是一个半球与一个圆柱的组合体,其中半球半径为3,体积为12×43π×33=18π,圆柱的底面半径为3,高为5,体积为π×32×5=45π.所以凿去部分的体积为18π+45π=63π.故选A.8.B如图,连接BD1,易知D1D就是三棱锥D1-ABC的高,AD1=CD1=√5,取AC的中点O,连接D1O,则D1O⊥AC,所以D1O=√AD12-AO2=√3.5设点B到平面D1AC的距离为h,因为VB-D1AC=VD1-ABC,即13S△D1AC·h=13S△ABC·D1D,又S△D1AC=12×√3×2√2=√6,S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,所以h=√63.故选B.9.C如图,连接BC1,由长方体的性质可得AB⊥平面BCC1B1,BC1为直线AC1在平面BCC1B1内的射影,∴∠AC1B...
