2016届高考数学一轮复习3.3三角函数的图像和性质课时作业理湘教版一、选择题1．函数y＝的定义域为()A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R【解析】：由题意得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.【答案】：C2．已知是实数，则函数的图象不可能是（）【解析】若，则周期，则A正确;若，则周期，则B正确；当，则C正确，故选D.【答案】D13．已知函数f（x)＝2sinωx（ω＞0)在区间[-,]上的最小值是－2，则ω的最小值等于（）A.B.C.2D.3【解析】 f（x)＝2sinωx（ω＞0)的最小值是－2，此时ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝，k∈Z，∴－≤≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝.【答案】B4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.【解析】：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为.【答案】：A5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]【解析】： T＝12，∴ω＝＝，从而设y关于t的函数为y＝sin.又 t＝0时，y＝，∴φ＝，∴y＝sin，∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z时，y递增． 0≤t≤12，∴函数y的单调递增区间为[0,1]和[7,12]．2【答案】：D6．(2014·原创题)设函数f(x)＝，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)的最小正周期为πC．f(x)的图象关于点对称D．f(x)在区间上是增函数【解析】对于选项A，由于f＝＝0，而f＝＝＝≠f，所以f(x)不是偶函数；对于选项B，由于f(x)＝sin的周期为π，而f(x)＝的图象是将f(x)＝sin的x轴上方的图象保持不变，x轴下方的图象关于x轴对称到上方去，因此f(x)＝的周期为f(x)＝sin2x＋的周期的一半，故选项B不正确；对于选项C，由于f(x)＝的图象不是中心对称图形，因此也不正确；对于选项D，由三角函数的性质可知，f(x)＝sin的单调递增区间是kπ≤2x＋≤kπ＋(k∈Z)，即－≤x≤＋(k∈Z)，当k＝1时，x∈，故选D.【答案】D二、填空题7．已知函数f（x)＝（sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f（x)的值域是.【解析】f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|＝画出函数f（x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为[-1，].【答案】[-1，]8.函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ等____．【解析】因为f(x)＝2cos为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，故2cos＝－2cos，即cos＝－cos，3而－cos＝cos，∴3x＋θ－＝π＋3x－θ＋＋2kπ，k∈Z，即θ＝＋kπ，k∈Z，也即是θ＝－＋kπ，k∈Z.【答案】kπ－，k∈Z9．已知过原点的直线与函数y＝|sinx|（x≥0)的图象有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则的值为.【解析】y＝|sinx|（x≥0)的图象如图，若过原点的直线与函数y＝|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为α，且α∈，又在区间(π，2π)上，y＝|sinx|＝－sinx，则切点坐标为(α，－sinα)，又切线斜率为－cosα，则切线方程为y＋sinα＝－cosα(x－α)，y＝－cosα·x＋αcosα－sinα，又直线过原点，把[0，0)代入上式得，α＝tanα，∴＝＝(1＋tan2α)cos2α＝cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.【答案】110.设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②＜；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出正确结论的序号)．【解析】由f(x)≤对一切x∈R恒成立知，直线x＝是f(x)的对称轴，又 f(x)＝sin(2x＋φ)的周期为π，∴f＝f可看作x＝的值加了个周期．∴f＝0，故①正确．4 －＝，－＝，∴和与对称轴的距离相等．∴＝，故②不正确． x＝是对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝±＋2kπ，k∈Z.∴φ＝＋2kπ或φ＝－＋2kπ，k∈Z. tanφ＝＝，∴a＝b.∴f(x)＝2|b|sin或f(x)＝2|b|sin.∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故③正确．由以上知，f(x)＝2|b|sin的单调递增区间为，k∈Z，f(x)＝2|b|sin的单调递增区间为＋kπ，...
