第8讲三角恒等变换与正、余弦定理1.(1)[2016·全国卷Ⅰ]已知θ是第四象限角,且sinθ+=,则tanθ-=.(2)[2017·全国卷Ⅰ]已知α∈,tanα=2,则cosα-=.[试做]_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度不同名三角函数的求值(1)解决“已知角”与“所求角”不同名的求值问题:关键一,根据“所求角”与“已知角”的和或差的关系进行“变角”,对角的分拆要尽可能化成同角、补角、余角或特殊角;关键二,利用诱导公式进行“变名”求值.(2)常见的配角技巧:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β,β=-,α=+,=α+-+β,θ+-θ-=等.2.(1)[2016·全国卷Ⅲ]若tanθ=-,则cos2θ=()A.-B.-C.D.(2)[2013·全国卷Ⅱ]已知sin2α=,则cos2=()A.B.C.D.[试做]_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度求高次幂或倍角的三角函数值问题(1)解决已知正切值,求高次幂或倍角的三角函数值问题:关键一,应用倍角公式将倍角转化为“已知角”;关键二,“1”的代换,1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinα·cosα;关键三,弦切互化,tanα=.(2)解决已知倍角值,求高次幂的三角函数值问题:关键一,应用倍角公式将高次幂的三角函数转化为倍角;关键二,利用诱导公式进行变名求值.3.(1)[2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.(2)[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.(3)[2014·全国卷Ⅰ]如图M2-8-1,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.图M2-8-1[试做]_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度正、余弦定理的应用(1)利用正、余弦定理求边、角的解题策略:关键一,利用正、余弦定理进行边角互化;关键二,运用三角恒等变换和A+B+C=π进行化简、消元,求出所求角;关键三,已知两边和一边的对角或已知两角和一边,则选用正弦定理解三角形.(2)利用正、余弦定理,解决实际问题的一般步骤:①理解题意,分清已知与未知,画出示意图;②根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型;③利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解;④检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.小题1三角恒等变换与求值1(1)[2018·全国卷Ⅱ]已知tan=,则tanα=.(2)若sin-α=,则cos+2α=()A.B.C.-D.-[听课笔记]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】高考中三角恒等变换与求值的常用解题策略:(1)“1”的代换,1=sin2α+cos2α;(2)降幂与升幂,二倍角公式的应用及逆用;(3)转化法,弦切互化,一般是切化弦;(4)角的拆分,2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),α=(α+β)-β,β=(α+β)-α等.【自我检测】1.已知cosα=,则sin-2α=()A.-B.C.D.-2.已知cos+α=2cos(π-α),则tan+α=()A.-B.-3C.D.33.已知sinα+cosα=,则sin2-α=()A.B.C.D.4.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4小题2利用正、余弦定理解三角形2(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+c=20,三角形的面积为10,A=60°,则a=()A.7B.8C.5D.6(2)在△ABC...
