湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、=()A、0B、1C、-1D、不存在2、在中，角所对的边分别为，若，则角的值为（）A、B、C、或D、或3、要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A、向左平移1个单位B、向右平移1个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位4、设向量的模为，则（）A、B、C、D、5、设向量，，如果向量与平行，那么与的数量积为（）A、B、C、D、6、等比数列的各项均为正数，且，则（）A、12B、2+C、10D、87、已知函数的图象过点(4,2)，令.记数列的前项和为，则＝()A.B.C.D.8、如图：三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度（）A．B．C.D．9、《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为()A、B、C、D、10、在中，如果有性质，这个三角形的形状是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形11、在等差数列中，其前n项和是，其中，，则在中最大的是（）A、B、C、D、12、在中，边AC长为，,D是BC边上的点，且,,则=（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、等比数列满足，，则=；14、等差数列的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为；15、已知△的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△的面积等于；16、如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知函数的最大值为1.（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合.18、在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求sinC的值.19、一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行4nmile到达海岛C.（1）求AC的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求的大小.20、为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和.21、已知首项都是1的两个数列，满足.（1）令，求证数列为等差数列；（2）若，求数列的前n项和.22、已知数列中，，前n项和为，且.（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；CBA（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.高二年级期中考试试卷数学试题答案一、选择题BACDDCBAACBD二、填空题13、；14、6015、16、三、解答题17、（1）a=1（2）18、（1）；（2）试题解析：（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由，得，所以，得；（Ⅱ）解：由，可得，则.19、（1）；（2）所以数列的前项和为20、（1）0,1,2；（2）1893试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（Ⅱ）因为21、（1）；（2）试题解析：解：（Ⅰ）由得.故.为等差数列.(2)==22、（Ⅰ）；（Ⅱ），18.试题解析：解：（Ⅰ）由题意，当当则则即则数列是首项为1，公差为0的等差数列。6分从而，则数列是首项为1，公差为1的等差数列。所以，8分（Ⅱ）10分所以，12分由于因此单调递增，故的最小值为14分令，所以的最大值为18。16分
