高考数学复习点拨 如何判定谁最稳定新人教A版VIP免费

如何判定谁最稳定在日常生活中，我们经常会遇到谁最好、最稳定、水平更高这样的问题．那么，怎样才能顺利的解决此类问题呢？现在让我们一同走入“如何判定谁最稳定”这座迷宫来探询走出迷宫的途径吧．例甲、乙两篮球运动员在本赛季前八场比赛中，每场的投篮得分如下：甲15，18，20，12，22，25，28，20乙26，15，21，14，17，23，19，25若你是一个篮球队的主教练，请你对甲、乙两名运动员作一下比较，看哪一位运动员的水平更高，发挥更稳定．分析一：我们知道要比较哪位运动员的水平更高、发挥更稳定性，就是要根据所给的一组数据，寻求描述运动员总体投篮得分水平高低的统计量——平均数的大小，也就是用样本的平均数来估计总体的平均数，而平均数描述的是数据的平均水平，定量地反映了数据集中趋势所处的水平．经计算20x甲，20x乙，可知甲、乙两运动员的投篮得分总体的平均数相同．那么我们就要再寻求刻画甲、乙两运动员的总体水平是否稳定发挥的量———方差．解法一：利用方差来比较两运动员投篮得分的稳定性．20x甲，20x乙，223.25s甲，217.75s乙，由于22ss甲乙，以乙运动员每场的投篮得分的发挥更具稳定性．感悟：本题我们是利用了方差来比较两运动员投篮得分的稳定性．而方差是刻画一组数据离散与集中、波动与稳定的一个统计量．实际上方差描述了一组数据围绕平均数的波动程度，对于不同的数据集合，当离散程度或波动程度大时，其方差的数值也就大．平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，它反映了这组数据的总体水平的高低．在本题中甲、乙两运动员投篮得分的平均数均为20分，总体水平相同，而当我们从另一角度———方差上来分析甲、乙两运动员投篮得分的稳定性时，就能得出乙运动员投蓝得分的稳定性要比甲运动员的高，因而乙运动员每场的投篮发挥更稳定，水平更高．分析二：虽然方差能刻画一组数据的离散与集中、波动与稳定程度，然而它有一定的局限性：方差的单位是原始观测数据单位的平方，而刻画一组数据的离散与集中、波动与稳定的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位，也就是要得到以样本数据的单位表示的波动幅度．解决这个问题的一种方法是取方差的算术平方根，即样本标准差．现在我们再利用标准差来比较两运动员投篮得分的稳定性．解法二：由解法一可知223.25s甲，217.75s乙，所以，有23.254.8s甲，17.754.2s乙由于ss甲乙，所以乙运动员发挥更稳定，水平更高．感悟：本题是利用标准差来比较甲、乙两运动员投篮得分的稳定性．标准差同方差一样也是刻画一组数据的离散与集中、波动与稳定的一个统计量，对于不同的数据集合，当离散程度或波动程度大时，其标准差的数值也就大，且标准差的单位同原始数据的单位相同．分析三：用茎叶图来比较两运动员投篮得分的稳定性．将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，画出两人投篮得分的茎叶图，如下图：用心爱心专心从茎叶图中我们可以看出：甲运动员投篮得分主要分布在茎叶图的下方，投篮得分集中分布在20多分的范围内，而乙运动员投篮得基本上是对称的．由此我们发现乙运动员投篮得分发挥的比较稳定，总体得分情况要比甲运动员好．感悟：用茎叶图表示数据有两个突出的特点：一是统计图上没有原始信息丢失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．因此茎叶图更能直观、清晰的反映数据的原始信息，在本题中我们能从茎叶图上一目了然的看出运动员投篮得分的实际情况，直观地得出乙运动员投篮得分发挥的比较稳定，水平更高．从以上的三种解法我们可以知道：由样本数据得到的平均数、方差、标准差虽然并不是总体的真正的平均数、方差、标准差，而只是对总体的一个估计，但是这种估计是合理的，当样本的容量很大时，它们确实反映了总体的信息，另外，由于表示数据的离散程度或波动程度有多种方式，所以在解决有关问题时重要的是要选择最能准确地表示其离散程度或波动程度的一种方法，而标准差则是最理想的刻画数据离散程度的方法，同学们在后面的学习中要慢慢体会用心爱心专心