第五十三讲数系的扩充与复数的引入班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(2010·山东)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=()A.-1B.1C.2D.3解析:由=b+i得a+2i=bi-1,所以a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.答案:B2.(2010·江西)已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=2解析:由(x+i)(1-i)=y得(x+1)+(1-x)i=y,又因x,y为实数,所以有解得答案:D3.(2010·新课标全国)已知复数z=是z的共轭复数,则z·=()解析:∵z=∴∴z•=|z|2=,故选A.用心爱心专心1答案:A4.(2010·广东)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i解析:z1•z2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=4+2i.答案:A5.(2010·浙江)对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.|z-|=2yB.z2=x2+y2C.|z-|≥2xD.|z|≤|x|+|y|解析:|z|=≤==|x|+|y|,D正确,易知A､B､C错误.答案:D6.(2010·福建)对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当时,b+c+d等于()A.1B.-1C.0D.i解析:根据集合元素的唯一性,知b=-1,由c2=-1得c=±i,因对任意x,y∈S,必有xy∈S,所以当c=i时,d=-i;当c=-i时,d=i,所以b+c+d=-1.答案:B二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010·北京)在复平面内,复数对应的点的坐标为________.解析:=-1+i,故其对应的点的坐标是(-1,1).答案:(-1,1)用心爱心专心28.(2010·重庆)已知复数z=1+i,则z=________.解析:(1+i)=(1-i)-(1+i)=-2i.答案:-2i9.(2010·江苏)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为________.解析:∵z(2-3i)=6+4i,∴z=,∴|z|=答案:210.已知复数z=x+yi且|z-2|=则的最大值是________;最小值是________.解析:∵|z-2|=,∴(x-2)2+y2=3,则可看作是圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率,设=k,则直线y=kx与圆相切时,k可以取到最大或最小值.即解得或,即最大值为,最小值为答案:三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.当实数m为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.解:(1)若z为纯虚数,用心爱心专心3则有即⇒∴m=3;(2)若z为实数,则有⇒m=-1或m=-2;(3)若z对应的点在复平面内的第二象限,则有⇒⇒-1其中当c=9时,,三点共线,故c≠9.∴c的取值范围是c>且c≠9.用心爱心专心413.已知复数z=1+i,求实数a,b,使得az+2b=(a+2z)2.分析:充分利用共轭复数的性质复数相等的充要条件即可解出､,在求解过程中,整体代入可获得简捷明快别具一格､的解法.解:因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a2+4a)+4(a+2)i.因为a,b都是实数,所以可得解得或即a=-2,b=-1或a=-4,b=2.用心爱心专心5
