第四章4.44.4.2第2课时A组·素养自测一、选择题1．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数f(x)＝的定义域为(A)A．(0,1000]B．[3,1000]C．D．[解析]由题意得3－lgx≥0，∴lgx≤3，∴0
0得(2x－1)(x－1)>0，解得x<或x>1.设t＝2x2－3x＋1＝22－，所以函数t的单调递增区间为(1，＋∞)．又y＝logt为减函数，故y＝log(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(1，＋∞)．3．若定义在(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)>0，则实数a的取值范围是(A)A．B．C．D．(0，＋∞)[解析]当x∈(－1,0)时，x＋1∈(0,1)，而函数f(x)＝log2a(x＋1)>0，故0<2a<1，即0时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A．5．已知函数f(x)＝loga(3－ax)，当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，则实数a的取值范围为(D)A．(0,1)B．C．D．(0,1)∪[解析]由题设知3－ax>0对一切x∈[0,2]恒成立，a>0且a≠1.因为a>0，所以g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数，从而g(2)＝3－2a>0，所以a<，所以a的取值范围为(0,1)∪.故选D．6．设集合A＝[0,1)，B＝[1,2]，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(A)A．B．(log32,1)C．D．[解析] x0∈A，∴f(x0)＝2x0∈[1,2)，∴f(x0)∈B． f[f(x0)]＝4－2·2x0∈A，∴0≤4－2·2x0<1.解得log21时，f(x)＝logax为增函数，∴logaπ－loga2＝1，即loga＝1，∴a＝；当00时，f(x)＝x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.[解析](1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)．故当x<0时，f(x)＝－(－x)．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x≥或－4≤x<0.∴不等式的解集{x|x≥或－4≤x<0}．11．若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)，求f(log2x)的最小值及对应的x值．[解析] f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，∴(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0， a≠1，∴log2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝2＋.∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.B组·素养提升一、选择题1．(2019·辽宁沈阳高一期末)设a＝()1.2，b＝log3，c＝ln，则a，b，c的大小关系是(D)A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b[解析]根据指数函数和对数函数的性质，可得a＝()1.2＝20.6>20＝1，b＝log3c>b.2．(2019·北京朝阳高三期末)若对任意的实数x，都有loga(ex＋3)≥1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(B)A．(0，)B．(1,3]C．(1,3)D．[3，＋∞)[解析] loga(ex＋3)≥1＝logaa对任意实数x都成立，∴a>1且a≤ex＋3，又ex＋3>3，∴10得，函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x－1|＝则g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g(x)的图象关于x＝1对称，所以f(x)的图象关于x＝1对称，D正确；由上...
