高考数学复习点拨 对数中常见错误VIP免费

对数中常见错误初学者在解答对数问题时，由于对概念理解不深，运算法则掌握不准，特别容易忽视法则成立的条件与题目的隐含条件，从而导致各种错误，现举几例供参考。一、在解方程中不等价变形产生错误例1、已知nmnmlglg)2lg(2，求m：n的值。错解：由已知得mnnmlg)2lg(2，所以mnnm2)2(，即0)4)((nmnm，当m－n＝0时，1nm，即m：n＝1.当m－4n＝0时，4nm，即m：n＝4.分析：在上述解法中，从第一步到第二步，mn的取值范围都发生了变化，即求解过程不等价，所以在求出答案后进一步进行检验。经检验，当m：n＝1时，)2lg(,02nmnm无意义，所以m：n＝1不合题意，应舍去；当m：n＝4时，讲m＝4n代入已知条件，符合题意，所以m：n＝4是本题的答案。二、在求值中产生错误例2、函数xyalog在[2，4]上最大值与最小值的差是1，求a的值。错解：因为函数xyalog在[2，4]上最大值是4loga，最小值是2loga，所以4loga－2loga＝1，即124loga，所以a＝2.分析：误以为函数xyalog（a>0）在[2，4]上是增函数。正解：（1）当1a时，函数xyalog在[2，4]上是增函数，所以4loga－2loga＝1，所以a＝2.（2）当10a时，函数xyalog在[2，4]上是减函数，所以4loga－2loga＝1，所以.21a由（1）（2）知a＝2或.21a评析：忽视底数a对函数xyalog的单调性的影响就会出现漏解或错解。例3、计算.)31(3)31(52log225loga错解：原式＝)31(3)31(5log225log2a)31(9)31(25log25loga.23131分析：上述解法中，由225log)31(5得出)31(525log2这一步是错误的。这是由于忽视了对数运算法则MnManaloglog成立的条件，即M>0.用心爱心专心正解：原式＝)31(3)13(5log225log2a)31(9)13(25log25loga.323113三、在研究函数的性质中忽视定义域致误例4、已知函数)2(logaxya在区间[0，1]上为x的减函数，则a的取值范围是（）A、（0，1）B、（1，2）C、（0，2）D、),1(错解：由底数0a且1a，所以axxf2)(是关于x的减函数，由复合函数的单调性的判断方法“同增异减”知，当1a时，)2(logaxya在[0，1]上为x的减函数，故选D.分析：以上解法，错在没有考虑真数满足的条件，应首先考虑真数大于零这样重要的条件。正解：同错解。由真数大于零知，即要满足axxf2)(取得最小值时大于零，所以当x＝1时，2－a>0，即.2a综上知，).2,1(a故选C.例5、是否存在实数a，使得)(log)(2xaxxfa在区间[2，4]上是增函数；若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。错解：当1a时，)(log)(2xaxxfa是由二次函数与对数函数复合而成的，由复合函数单调性判断方法知，区间[2，4]应在函数xaxy2的对称轴右侧，即在单调增区间上，故有221a，所以.41a故1a.同理当10a时，[2，4]应在函数xaxy2的对称轴左侧，即在单调减区间上，故有421a，所以.81a故.810a综上两种情况a的范围为).,1(]81,0(分析：以上解法错在没有考虑真数大于零致误。研究函数的性质定义域意识是非常重要的，没有定义域的函数是不存在的。正解：当a>1时，由于xaxy2在当x＝2时，取得最小值，所以24a>0，所以21a由错解知.41a，故a>1为所求当10a时，由于xaxy2在当x＝4时取得最小值，所以0416a，所以41a由错解知.81a，所以此时无解。综上a>1为所求用心爱心专心