【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入同步练习文第一节平面向量的概念及其线性运算1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念定义表示模既有大小，又有方向的量叫做向量(1)字母表示：a，b，c等(2)有向线段表示：AB，CD等向量的长度叫做向量的模，记作|a|或|AB|2.几个特殊向量名称意义零向量长度等于0的向量，其方向是任意的，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量3.向量的加法与减法加法减法定义求两个向量和的运算向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差，即a＋(－b)＝a－b法则(或几何意义)三角形法则平行四边形法则三角形法则运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a－b＝a＋(－b)14.向量的数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.5．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.1．三点共线的等价转化A，P，B三点共线⇔AP＝λAB(λ≠0)⇔OP＝(1－t)·OA＋tOB(O为平面内异于A，P，B的任一点，t∈R)⇔OP＝xOA＋yOB(O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．2．向量的中线公式若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则OP＝(OA＋OB)．3．三角形的重心已知平面内不共线的三点A，B，C，PG＝(PA＋PB＋PC)⇔G是△ABC的重心．特别地，PA＋PB＋PC＝0⇔P为△ABC的重心．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同．()(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(3)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．()(4)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．()(5)已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝2.()(6)向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．()(7)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)√2.如图所示，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e22解析：由题图可得a－b＝BA＝e1－3e2.答案：C3．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝()A．b＋cB．c－bC．b－cD．b＋c解析：如图所示，可知AD＝AB＋(AC－AB)＝c＋(b－c)＝b＋c.答案：A4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.解析：由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，∴，解得.答案：－5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C．若OA－3OB＋2OC＝0，则等于________．解析：由已知得，OA－OB＝2(OB－OC)，∴AB＝2BC，∴＝2.答案：2平面向量的基本概念1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时a与b可以是任意向量．答案：C2．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中正确命题的序号是________．解析：①不正确．两个...
