4.4.2对数函数的图象和性质分层演练综合提升A级基础巩固1.如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则()A.0
b>1D.b>a>1答案:B2.下列关于函数f(x)=log13(x-4)的单调性叙述正确的是()A.在R上为增函数B.在R上为减函数C.在区间(4,+∞)上为增函数D.在区间(4,+∞)上为减函数答案:D3.函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标是(2,4).4.函数f(x)=❑√log12(3x-2)的定义域是(23,1].5.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中00,x+3>0,解得-3b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c解析:a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72.因为log27>log25>log23>0,所以1log27<1log25<1log23,即log72b>c,故选D.答案:D7.设不等式2(log12x)2-3log12x+1≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=log2x2×log2x8的最大值和最小值.解:由2(log12x)2-3log12x+1≤0,得(2log12x-1)·(log12x-1)≤0,解得12≤log12x≤1,所以12≤x≤❑√22,所以M=[12,❑√22].f(x)=log2x2×log2x8=(-1+log2x)(-3+log2x)=(log2x)2-4log2x+3.令t=log2x,由log2x=-log12x,得t∈[-1,-12],所以f(t)=t2-4t+3=(t-2)2-1.因为f(t)=(t-2)2-1在t∈[-1,-12]上单调递减,所以当t=-12,即log2x=-12,x=❑√22时,y取得最小值,为214;当t=-1,即log2x=-1,x=12时,y取得最大值,为8.8.已知函数f(x)=loga(ax2-x).(1)若a=12,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.解:(1)当a=12时,f(x)=log12(12x2-x).易知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞),且y=12x2-x在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.故函数f(x)=log12(12x2-x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(2,+∞)上单调递减.(2)令g(x)=ax2-x,则g(x)图象的对称轴为直线x=12a.又因为f(x)在区间[2,4]上是增函数,则有:①当a>1时,12a≤2,所以a>1.又因为g(x)在区间[2,4]上恒大于0,所以g(2)>0,所以4a-2>0,解得a>12,所以a>1.②当00,所以16a-4>0,解得a>14,与01.C级挑战创新9.多选题已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x),下列说法正确的是()A.函数f(x)的定义域为(-3,3)B.函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数C.函数f(x)是在定义域上的减函数D.函数f(x)的最大值是ln9解析:由{3+x>0,3-x>0,得-30的解集为(0,1).解析:由题意,知f(-x)=-f(x),即log21+ax1+x+log21-ax1-x=0,所以log21-a2x21-x2=0,即1-a2x21-x2=1,所以1-a2x2=1-x2,所以a2=1,即a=±1,当a=1时,f(x)=0不合题意,故a=-1.由f(x)=log21+x1-x>0,得1+x1-x>1,即1+x1-x-1>0,所以2x1-x>0,所以x(1-x)>0,解得0
