高考数学一轮复习第九章解析几何第2讲圆的方程理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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第2讲圆的方程一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()．A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析AB的中点坐标为：(0,0)，|AB|＝＝2，∴圆的方程为：x2＋y2＝2.答案A2．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，所以原点在圆外．答案B3．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.答案B4．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]解析因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.答案A5．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()．A．8B．－4C．6D．无法确定解析圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.答案C6．圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足OP·OQ＝0，则圆C的方程为()．A.2＋(y－3)2＝B.2＋(y＋3)2＝1C.2＋(y－3)2＝D.2＋(y＋3)2＝解析法一圆心为C，∴设圆的方程为2＋(y－3)2＝r2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．由圆方程与直线l的方程联立得：5x2＋10x＋10－4r2＝0，∴x1＋x2＝－2，x1x2＝.由OP·OQ＝0，得x1x2＋y1y2＝0，即：x1x2－(x1＋x2)＋＝＋＝0，解得r2＝，经检验满足判别式Δ>0.故圆C的方程为2＋(y－3)2＝.法二圆心为C，∴设圆的方程为2＋(y－3)2＝r2，在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即2＋(y－3)2＝，故选C.答案C二、填空题7．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________．解析设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心在直线x－2y－2＝0上，∴a－2b－2＝0，①又圆过两点A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6－b)2＝r2，③由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5，∴圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝25.答案(x－4)2＋(y－1)2＝258．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．解析设P(x0，y0)，则|PA|2＋|PB|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2，显然x＋y的最大值为(5＋1)2，∴dmax＝74，此时OP＝－6PC，结合点P在圆上，解得点P的坐标为.答案9．已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________．解析由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又△OPQ为直角三角形，故其圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径为＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案(x－2)2＋(y－1)2＝510．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d＝|PA|2＋|PB|2的最大值为________，最小值为________．解析设点P(x0，y0)，则d＝(x0＋1)2＋y＋(x0－1)2＋y＝2(x＋y)＋2，欲求d的最值，只需求u＝x＋y的最值，即求圆C上的点到原点的距离平方的最值．圆C上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.答案7434三、解答题11．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.2(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)...

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