高中数学 第四章 函数应用单元质量评估（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

第四章单元质量评估\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝x3－64x零点的个数为(B)A．0B．3C．1D．2解析：令f(x)＝x3－64x＝x(x－8)(x＋8)＝0，则f(x)的零点为0,8和－8.2．以下函数在区间(0,2)上必有零点的是(D)A．y＝x－3B．y＝2xC．y＝x3D．y＝lgx解析：画出A，B，C，D四个选项的函数图像可知，只有D选项中y＝lgx在区间(0,2)上有零点．3．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(C)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：由f(－2)＝－1－2<0，f(－1)＝－－2<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝3＋－2>0，f(2)＝9＋1－2>0，知函数的零点在(0,1)内，故选C.4．下列图像中与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(B)5．某乡镇企业的一个蔬菜生产基地共有8位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加20%，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪，那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为(A)A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4解析：第n年共有(3n＋8)位工人，其中新工人3人，老工人(3n＋5)人，老工人的工资总额为(3n＋5)·(1＋20%)n＝(3n＋5)×1.2n,3位新工人的工资总额为3×0.8＝2.4.所以第n年付给工人的工资总额y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4.6．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00D．f(x0)的符号不确定解析：由f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又a是f(x)的零点，则f(x0)<0.故选B.7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，则下列结论正确的是(C)A．x0∈B．x0＝C．x0∈D．x0∈或x0∈解析： f(2)·f<0，∴x0∈.8．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(A)A．108元B．105元C．106元D．118元解析：由题意，132元打9折，价格为132×0.9＝118.8(元)．因为这个价格相对进货价，获利10%，也就是说它是进货价的110%，所以进货价为118.8÷110%＝108(元)，故选A.9．有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的(B)解析：由题中函数图像知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B.10．一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至多需要检测(B)A．4次B．6次C．8次D．30次解析：用二分法思想首先检测1～30，若电路通，则必在31～60这30个焊口上有一个脱落，若不通，则必在1～30这30个焊口中有一个脱落，不妨设1～30不通，则第二次检测1～15通还是不通，若通，则脱落点在16～30中的一个，若不通，必在1～15个焊口处，不妨认为是1～15不通，第三次检测1～8，依次类推共需6次．故选B.11．设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|>，则f(x)可以是(C)A．f(x)＝2x－B．f(x)＝－x2＋x－C．f(x)＝1－10xD．f(x)＝ln(8x－2)解析：依题意得g＝＋－2<0，g＝1>0，∴x2∈.若f(x)＝1－10x，则有x1＝0，此时|x1－x2|>，验证其他三项，均不符合题意，因此选C.12．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图所示，则(A)A．b∈(－∞，0)B．b∈(0,1)C．b∈(1,2)D．b∈(2，＋∞)解析：由f(0)＝0得d＝0，又因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0.①又因为f(－1)<0，即－a＋b－c<0.②①＋②，得2b<0，所以b<0.故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是(2,3)．解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)·f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．14．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点是0，则另一个零点是3.解析：由题意知m＋3＝0，所以m＝－3，所以f(x)＝x2－3x＝x(x－3)，...