专题4数列、推理与证明第2讲推理与证明(A卷)一、选择题（每题5分，共25分）1.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·11)已知数列}{na为,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11依它的前10项的规律，则2016a应为（）A.613B.612C.631D.1642.(2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·10)若对于定义在R上的函数fx，其图象是连续不断的，且存在常数R使得0fxfx对任意实数x都成立，则称fx是一个“~特征函数”.下列结论中正确的个数为（）①0fx是常数函数中唯一的“~特征函数”；②21fxx不是“~特征函数”；③“13~特征函数”至少有一个零点；④xfxe是一个“~特征函数”.A.1B.2C.3D.43．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·12）对于函数为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）14.(2015·北京市东城区综合练习二·8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012aaa，其中{0,1}ia（0,1,2i），传输信息为00121haaah，001haa，102hha，运算规则为：000，011，101，110．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（）（A）11010（B）01100（C）10111（D）000115．(2015·漳州市普通高中毕业班适应性考试·9)对于一个有限数列12(,,,)npppp，p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为121()nSSSn，其中12(1,)kkSpppknkN≤≤．若一个99项的数列（1299,,,)ppp的蔡查罗和为1000，那么100项数列1299(9,,,,)ppp的蔡查罗和为（）A．991B．992C．993D．999二、非选择题（75分）6．(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·13)设为正整数，，计算得，，观察上述结果，可推测一般的结论为。7．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝▲_．8．(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·16)将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．29.（2015.成都三诊·15）10．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·15）已知数列na满足11,log12,nnaannnN．定义：使乘积12kaaa为正整数的kkN叫做“易整数”．则在1,2015内所有“易整数”的和为________．11．(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试·15)用｜S｜表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n元集”，如果集合A,B,C满足为最小相交“三元集”．给出下列命题：①集合｛1，2}的非空子集能组成6个目“二元集”②若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则3:③集合（1，2．3．4）的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个书④若集合｜M｜＝n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个．3其中正确的命题有．（请演上你认为所有正确的命题序号）12.(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·21)（本小题共12分）（Ⅰ）已知正数1a、2a满足121aa，求证：121222loglog1aaaa；（Ⅱ）若正数1a、2a、3a、4a满足12341aaaa，求证：121222323424loglogloglog2aaaaaaaa．13．（本小题满分14分）已知数列na的前n和nnSn25232，数列nb的通项公式25nbn．（1）求数列na的通项公式；（2）设nnnbac1，求证：2521niic；（3）若数列na与nb中相同的项由小到大构成的数列为nd，求数列nd的前n项和nT．14.（2015·山西省太原市高三模拟试题二·21）15.(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·23)（本小题满分10分）设123*12341()(1)(2,)nnnnnnnFnaaCaCaCaCnnN．4（1）若...
