2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题30空间点、线、面的位置关系理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【热点题型】题型一平面基本性质的应用【例1】(1)以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】(1)B(2)D【解析】1【提分秘籍】(1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．(2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．【举一反三】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．【答案】①②③【解析】题型二空间两条直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正2四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【答案】②③④【提分秘籍】空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．【举一反三】(1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面3直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．【答案】(1)D(2)②④【解析】题型三求异面直线所成的角【例3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.4(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．解(1)在四棱锥P－ABCD中， PO⊥面ABCD，∴∠PBO是PB与面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°，在Rt△ABO中，AB＝2，∠OAB＝30°，∴BO＝AB·sin30°＝1， PO⊥面ABCD，OB⊂面ABCD，∴PO⊥OB，∴在Rt△POB中，PO＝BO·tan60°＝， 底面菱形的面积S＝2××22＝2.∴四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝×2×＝2.5【提分秘籍】求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．【举一反三】已知在三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．(1)若直线AB与CD所成的角为60°，则直线AB和MN所成的角为________．(2)若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为________．【答案】(1)60°或30°(2)45°【解析】(1)法一如图，取AC的中点P，连接PM，PN，则PM∥AB，且PM＝AB，PN∥CD，且PN＝CD，所以∠MPN(或其补角)为AB与CD所成的角．则∠MPN＝60°或∠MPN＝120°，若∠MPN＝60°，6因为PM∥AB，所以∠PMN(或其补角)是AB与MN所成的角．又因为AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边三角形，所以∠PMN＝60°，即AB与MN所成的角为60°.若∠MPN＝120°，则易知△PMN是等腰三角形．所以∠PMN＝30°，即AB与MN所成的角为30°.综上直线AB和MN所成的角为60°或30°.法二所以直线AB和MN所成的角为60°或30°.7【高考风向标】1.【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图...
