天津市高考数学压轴卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017天津市高考压轴卷理科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1.设常数，集合，若，则的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)2.函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．03.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法4.已知，则双曲线与的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等5.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③6.执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．7.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）8.设函数（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则10.12.若11.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则12.如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为。13.已知等比数列.14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。三、解答题：本大题共6小题,共80分.15.（本小题满分13分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。16.(本小题满分13分)如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。17.(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分)已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。19.(本小题满分14分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.20.（本小题满分14分）已知函数（I）求证：（II）若取值范围.试卷答案1.B2.B3.D4.D双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D5.C6.A7.B8.D9.-210.311.-212.由射影定理知13.6314.15.16.（I），，又（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）17.18（I）由已知条件得：，又，，所以数列的通项或（II）若，，不存在这样的正整数；若，，不存在这样的正整数。19.