高中数学 第五章 三角函数 5.6.1 函数yAsin（ωx φ）（一）课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

函数y=Asin(ωx+φ)(一)(15分钟35分)1.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选D.将y=sin的图象向右平移个单位长度得到y=sin=sin的图象.2.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的函数为()A.y=5sinxB.y=sinxC.y=sin5xD.y=sinx【解析】选C.y=sinx所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到y=sin5x.3.把函数y=cos的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变换可以是()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选D.因为y=cos=cos=sin=sin，所以将y=sin的图象向左平移个单位长度能得到y=sin(-3x)的图象.4.给出几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度；⑤向左平移个单位长度；⑥向右平移个单位长度；则由函数y=sinx的图象得到y=sin2x+的图象，可以实施的方案是()A.①→③B.②→③C.②→④D.②→⑤【解析】选D.y=sinx的图象y=sin2x的图象y=sin的图象.5.将函数y=sin的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为_______.【解析】由y=sin向左平移个单位得y=sin=sin=sin=cos2x.答案：y=cos2x6.已知函数f(x)=3sin(2x+φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式.(2)说明其图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.【解析】(1)将函数f(x)=3sin(2x+φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y=3sin=3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以+φ=kπ+(k∈Z)，所以φ=kπ+(k∈Z)，因为φ∈，所以φ=.所以f(x)=3sin.(2)将函数y=sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sinx+，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数y=sin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y=3sin的图象.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.把函数y=sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数【解析】选D.y=sin的图象向右平移个单位得到y=sin=sin=-cos2x的图象，y=-cos2x是偶函数.2.设ω>0，函数y=sin+2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为()A.B.1C.D.2【解析】选C.由题意知是函数周期的整数倍，又ω>0，所以·k=π，所以ω=k(k∈Z)，因为ω>0，所以ω的最小值为.3.(2020·福州高一检测)设函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选D.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，即=π，所以ω=2.则f(x)=sin(2x+φ)，向左平移个单位后得：y=sin是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z.所以φ=kπ-，k∈Z，因为|φ|<，则φ=-，故f(x)的解析式为f(x)=sin.由对称中心的横坐标可得：2x-=kπ，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z.所以A，B选项不对.由对称轴方程可得：2x-=kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z.当k=0时，可得x=.【补偿训练】将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是()A.B.C.D.【解析】选D.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可得到函数y=sin的图象，然后该函数的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin2x的图象，由2x=kπ⇒x=，k∈Z，所以该函数的对称中心为.4.为了得到函数y=sin的图象，可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选B.y=sin=cos=cos=cos=cos.【误区警示】注意变换前后函数名不一样.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象.若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的值可以是()A.B.C.D.【解析】AD....