【课时训练】复数一、选择题1．(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝()A.B．2C．2D．4【答案】D【解析】由题意，得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则又a>0，b>0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4.2．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.3．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为()A．－4B．2C．－2D．4【答案】D【解析】∵2i－＝2i－＝2i－－i＝i－，a∈R，∴2－＝0.∴a＝4.4．(2018安徽六安第一中学三模)设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数的虚部为()A．－2B．2iC．2D．－2i【答案】A【解析】由题意得z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，∴∴b＝2，故z＝1＋2i，＝1－2i，虚部为－2.故选A.5．(2018洛阳模拟)设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为(2＋ai)i＝－a＋2i，又其实部与虚部互为相反数，所以－a＋2＝0，即a＝2.故选B.6．(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i【答案】D【解析】解法一设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.解法二∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2.∴2z＝－2i＋2.∴z＝1－i.7．(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B.C.D.【答案】C1【解析】由复数相等的充要条件可得化简，得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.8．(2018湖北鄂州调研)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝()A．1＋iB．1－iC．iD．0【答案】D【解析】z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.9．(2018广东六校联考)已知0
2.∴点(a，b)在圆x2＋y2＝2外．故选A.二、填空题13．(2018北京西城期末)已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．【答案】3或6【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M.∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3.∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意．14．(2018河北唐山高三期末)已知i是虚数单位，8＋2018＝________.【答案】1＋i.【解析】原式＝8＋1009＝i8＋1009＝i8＋i1009＝1＋i4×252＋1＝1＋i.15．(2018天津实验中学期中)已知复数z＝＋i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan＝________.【答案】－7【解析】因为cosθ－＝0，sinθ－≠0⇒cosθ＝，sinθ＝－⇒tanθ＝－，所以tan＝＝－7.16．(2018山东滨州模拟)给出下列命题：2①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．其中正确的命题是______．(填上所有正确命题的序号)【答案】④【解析】由复数的概念及性质，知①错误；②错误；若a＝－1，则(a＋1)i＝0，③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．3
