高考数学一轮复习 课后限时集训5 函数的单调性与最值（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|C[函数f(x)＝－的单调递增区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故在(0，＋∞)上是增函数，故选C.]2．(2019·湖北八校联考)设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝()A.B.C.D.D[f(x)＝＝＝2＋，则函数f(x)在[3,4]上是减函数，从而f(x)max＝f(3)＝2＋＝6，f(x)min＝f(4)＝2＋＝4，即M＝6，m＝4，所以＝＝，故选D.]3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.D[要使函数有意义需4＋3x－x2＞0，解得－1＜x＜4，∴定义域为(－1,4)．令t＝4＋3x－x2＝－＋.则t在上递增，在上递减，又y＝lnt在上递增，∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为.]4．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞0B[函数f(x)＝log2x＋在区间(1，＋∞)上是增函数，且f(2)＝log22＋＝0，从而f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B.]5．(2019·三门峡模拟)设函数f(x)＝若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[2,6]D．[2，＋∞)B[易知f(x)＝是定义域R上的增函数．∵f(a＋1)≥f(2a－1)，∴a＋1≥2a－1，解得a≤2.故实数a的取值范围是(－∞，2]，故选B.]二、填空题6．(2019·上饶模拟)函数f(x)＝－x＋在上的最大值是________．[法一：易知y＝－x，y＝在上单调递减，∴函数f(x)在上单调递减，∴f(x)max＝f(－2)＝.法二：函数f(x)＝－x＋的导数为f′(x)＝－1－.易知f′(x)＜0，可得f(x)在上单调递减，所以f(x)max＝2－＝.]7．(2019·长春模拟)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________．(－∞，1][因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]8．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．(－3，－1)∪(3，＋∞)[由已知可得解得－3＜a＜－1或a＞3，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1；因为x∈[－5,5]，所以x＝1时，f(x)取最小值1；x＝－5时，f(x)取最大值37.(2)f(x)的对称轴为x＝－a.因为f(x)在[－5,5]上是单调函数，所以－a≤－5，或－a≥5，所以实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．[解](1)证明：设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)f(x)＝＝＝1＋，当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]．B组能力提升1．(2019·唐山模拟)函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是()A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)D[函数y＝＝＝－1，在x∈(－1，＋∞)时，函数y是单调递减函数，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时，y的最小值为0，∴m的取值范围是－1≤m＜2.故选D.]2．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.－6[f(x)＝|2x＋a|＝∵函数的单调递增区间为，∴－＝3，∴a＝－6.]3．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________．[0,2)[g(x)＝x2f(x－1)＝当x＜2时，g(x)＝－x2，因此g(x)的单调递减区间为[0,2)．]4．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．[解](1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2).因为1≥x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0，x1x2＞0.所以f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]．(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a＜0时，f(x)＝2x＋，当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0,1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当＜1，即a∈(－2,0)时，y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x＝时取得最小值2.