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高中数学专题复习:第十四章 复数(一)VIP免费

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1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义;2.掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算;3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想复数的概念及代数形式的运算.1.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集,用字母表示.注意虚部是一个实数,即的系数,而不是虚数部分.【详释】虚数单位的理解:①的平方等于,即;②实数可以与进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立;③与-1的关系:是-1的一个平方根,即是方程的一个根,方程的另一个根是;④的周期性:,,,2.复数的分类:对于复数,当且仅当时,复数是实数;当时,复数叫做虚数;当且时,叫做纯虚数;当且仅当时,就是实数.①复数分类系统表:②复数集与其它数集之间的关系:.3.复数相等:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果用心爱心专心高考标准高考热点知识点梳理高考热点高考标准与当时,是实数当时,是虚数当时,是纯虚数当时,是非纯虚数复数,,,,那么,.用心爱心专心特别地:.【警示】两个复数,如果不全是实数时,不能比较它们的大小.4.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数,即z=a+bi与=a-bi互为共轭复数.5.复平面:点的横坐标是,纵坐标是,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.【警示】虚轴上的点不都表示纯虚数.复数与有序实数对是一一对应关系的.复数复平面内的点6.复数的模:①复数z=a+bi的模:|z|=.②复数模的几何意义:,即点到原点的距离,一般地即为点到点的距离.7.复数的三种表示:①代数形式——;②几何形式——复数可用点表示,向量复数;③三角形式——,其中为复数的模;当时,叫做复数的复角.复数0的复角是任意的.8.数系的扩充:在复数集中,方程,当时的根为9.复数的运算:①设,(、、、)是任意两个复数,那么它们的和、差为

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