高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

正弦函数、余弦函数的性质(二)(15分钟35分)1.函数f(x)=2sin，x∈[-π，0]的单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】选D.令2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ-≤x≤2kπ+π，k∈Z，又-π≤x≤0，所以-≤x≤0.【补偿训练】函数y=2sin的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选B.y=2sin=-2sin，函数y=sin的单调递减区间为y=2sin的单调递增区间，令2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)，解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)，所以y=2sin的单调递增区间为(k∈Z).2.函数y=cos，x∈的值域是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x∈，所以x+∈，所以y=cos∈.3.下列不等式中成立的是()A.sin>sinB.sin3>sin2C.sinπ>sinD.sin2>cos1【解析】选D.因为sin2=cos=cos，且0<2-<1<π，所以cos>cos1，即sin2>cos1.由正弦函数f(x)=sinx的性质知f(x)在上单调递增，又-<-<-<0，所以sin0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=()A.3B.2C.D.【解析】选C.函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此=，所以ω=.【误区警示】函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增不是函数的单调增区间是，即不一定是函数的一个完整增区间，应该利用函数的两个单调区间推导出函数的最大值点.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.同时具有以下性质的函数不可能为()①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是单调递增的.A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选ABD.最小正周期是π的只有B，C，y=cos=cos=-sin，当x∈时，2x-∈，因此在上C是单调递增的，B是单调递减的，令2x-=+kπ(k∈Z)，则x=+π(k∈Z).当k=0时，x=为一条对称轴，因此只有C具有这三条性质.6.设函数f(x)=cos，则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在上单调递减【解析】选ABC.A项，因为f(x)=cos的周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，所以f(x)的一个周期为-2π，A正确.B项，因为f(x)=cos图象的对称轴为直线x=kπ-(k∈Z)，所以y=f(x)的图象关于直线x=对称，B项正确.C项，f(x+π)=cos.令x+=kπ+(k∈Z)，得x=kπ-π，当k=1时，x=，所以f(x+π)的一个零点为x=，C项正确.D项，因为f(x)=cos的单调递减区间为(k∈Z)...