高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.3 基本不等式课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

6.3基本不等式[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．若x＞0，则x＋的最小值是()A．2B．4C.D．2答案D解析由基本不等式可得x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝时取等号，故最小值是2.故选D.2．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a等于()A．1＋B．1＋C．3D．4答案C解析当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，即a＝3.故选C.3．(2018·河南平顶山一模)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是()A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤答案A解析因为对任意x>0，≤a恒成立，所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝1时等号成立，∴a≥.故选A.4．在方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则z＝xy的最大值为()A.B.C.D.答案C解析根据题意如图所示，要保证z最大，则P应落在第一或第三象限内，不妨设P点落在线段AB上，故z＝xy＝x(1－x)≤2＝，当且仅当x＝时，等号成立，故z的最大值为.故选C.5．(2018·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是()A.B.C．1D．2答案C1解析由题意可得a>0，①当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，当且仅当x＝时取等号；②当x<0时，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，当且仅当x＝－时取等号．所以解得a＝1.故选C.6．(2017·浙江考试院抽测)若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是()A.B.C.D.答案B解析对于x2＋3xy－1＝0可得y＝，∴x＋y＝＋≥2＝(当且仅当x＝时等号成立)．故选B.7．已知实数a>0，b>0，且ab＝1，若不等式(x＋y)·>m，对任意的正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A．[4，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，4]D．(－∞，4)答案D解析因为a，b，x，y为正实数，所以(x＋y)·＝a＋b＋＋≥a＋b＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b，＝，即a＝b，x＝y时等号成立，故只要m<4即可．故选D.8．(2017·忻州一中联考)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是()A.B.C．2＋D．2－答案A解析an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，∴＝＝≥＝，当且仅当n＝4时取等号．∴的最小值是.故选A.9．(2018·东北育才学校模拟)设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)(a>0，b>0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．4B.C．8D．9答案D解析 AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)，若A，B，C三点共线，则有AB∥AC，∴(a－1)×2－1×(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，又a>0，b>0，∴＋＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即a＝b＝时等号成立．故选D.10．(2018·河南洛阳统考)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)．若∀x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为()A.＋2B.－2C．2＋2D．2－2答案B解析由题意得f′(x)＝2ax＋b，由f(x)≥f′(x)在R上恒成立得ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0在R上恒成立，则a>0且Δ≤0，可得b2≤4ac－4a2，则≤＝，且4ac－4a2≥0，∴4·－4≥0，∴－1≥0，令t＝－1，则t≥0.当t＞0时，≤＝≤＝－2，当t＝0时，＝0，故的最大值为－2.故选B.二、填空题11．(2014·福建高考)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________2(单位：元)．答案160解析设底面的相邻两边长分别为xm，ym，总造价为T元，则V＝xy·1＝4⇒xy＝4.T＝4×20＋(2x＋2y)×1×10＝80＋20(x＋y)≥80＋20×2＝80＋20×4＝160.(当且仅当x＝y时取等号)故该容器的最低总造价是160元．12．(2018·河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足a＋b＝4，则＋的最小值为________．答案解析 a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，∴＋＝[(a＋1)＋(b＋3)]＝≥(2＋2)＝，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1时取等号，∴＋的最小值为.13．(2018·泰安模拟)正实数a、b满足＋＝6，则4a＋5b的最小值是________．答案解析正实数a、b满足＋＝6，令a＋2b＝m,2a＋b＝n，则正数m，n满足＋＝6，则4a＋5b＝2m＋n＝(2m＋n)·＝≥＝，当且仅当＝即m＝n＝时取等号，此时a＝b＝，故4a＋5b的最小值为.14．已知x，y满足约束条件且目标函数z＝ax＋by(a，b＞0...